1）一元多項式，多項式，第i次項係數，常數項，首項，首項係數，n次多項式，零次多項式，零多項式，多項式相等，多項式的加減
2）多項式的向量表示法:向量的元素代表多項式的係數，次數隱含在元素的順序上，比如f(x)=x^2+2x+1 可表示為(1,2,1).n次多項式是乙個具有n+1個分量的向量.
3）多項式整除，復根，根，零點，實根，重因式，重根，單因式，單根；n次多項式最多有n個不同的根；
4）代數基本定義：在複數域上，n次代數方程至少有乙個根;
5）在複數域上，f(x)總可以分解成k(x-c1)(x-c2)...(x-cn)，而且唯一（不計因式順序）k等於首項係數的倒數；
6）在複數域上,n次多項式，恰好有n個根；如果兩個n次多項式僅相差乙個非零常數因子（對應成比例），則兩個多項式根完全一樣；
7）複數c是f(x)=0的根，則其共軛複數也是f(x)的根；奇次實係數多項式至少有乙個實根；
8）特徵值：v是數域k上的線性空間，t是v的線性變換，如果存在數λ0屬於k，非零向量α0屬於v,使得tα0=λ0α0成立，則稱λ0是t的特徵值；α0是t的屬於λ0的特徵向量；
9）線性變換的特徵值與它的矩陣的特徵值完全相同；相似矩陣的特徵值和特徵向量完全相同；
10）特徵矩陣，特徵多項式。λe-a為a的特徵矩陣，f(λ)=|λe-a|為a的特徵多項式；
11）λ0是n階矩陣a的特徵值的充要條件為λ0是a的特徵多項式f(λ)=|λe-a|的根;這個定理揭示了一條求矩陣a的特徵值和特徵向量的路徑；演算法可參見mymathlib.
12）特徵空間：a是n階矩陣，λ0是a的特徵值，則稱奇次線性方程組(λe-a)x=0的解空間為a屬於λ0的特徵空間；
13）矩陣特徵值的性質：
a）特徵值之和等於矩陣a的跡:λ1+λ2+...+λn=a11+a22+..+ann=tra(a):
b）|a|=λ1λ2...λn
c）|a|不等於0，則a和a的逆的特徵值互為倒數；
d）如果λ是a的特徵值，則λ^k是a^k的特徵值；
e）a和其轉置矩陣的特徵值相同；
14）n階矩陣相似於對角矩陣的充分必要條件是它有n個線性無關的特徵向量;
15）n階矩陣有n個不同的特徵值，則它一定相似於對角矩陣;對於複數域中，沒有重特徵值的n階矩陣一定相似於對角矩陣；
16）實對稱矩陣一定相似於對角矩陣；
17）λ矩陣，λ矩陣的初等變換，n階矩陣a的特徵矩陣(λe-a)一定等價於乙個對角形的λ矩陣；
18）初等因子：用λ矩陣的初等變換將a的特徵矩陣λe-a化為對角矩陣，再將各個對角元素分別分解成互不相同的一次因式方冪的乘積，則所有這些一次方冪稱為a的初等因子；
19）n階矩陣a和b相似的充分必要條件是他們的初等因子相同；
20）約當型矩陣，約當塊，約當標準形；
21）n階矩陣相似於對角矩陣的充要條件是a的初等因子全是一次的;
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ps 課程連線 link 將矩陣看作是向量的函式 轉換函式 1.子空間 假設v是乙個向量空間，如果s是v的子集，且s對加法和數量乘法封閉，則稱s是v的乙個子空間。對於向量空間，一定注意 v的任何子空間都一定包含o 零空間 2.維度 乙個空間的基中，向量的個數 注意 不能簡單的通過基中元素個數來確定維...
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記一下怕忘。齊次線性方程 x1 x2 xn 0 非齊次線性方程 x1 x2 xn n 增廣矩陣 又稱擴增矩陣 就是在係數矩陣的右邊添上一列，這一列是線性方程組的等號右邊的值。矩陣的秩 方陣 行數 列數相等的矩陣 的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r a rk a 或...
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方程組未知數個數決定維度大小，未知數的係數組成矩陣。矩陣型別 例 a1x b1y c1z d1 a2x b2y c2z d2 a3x b3y c3z d3 1.方程組行影象 每條方程組所形成的直線或麵相交的那個結果就是所求的。a1 b1 c1 x d1 a2 b2 c2 y d2 a3 b3 c3 ...