利用匈牙利演算法可以求得二分圖最大匹配。
匈牙利演算法的基本原理如下：
①置m為空；
②找到一條增廣路徑p，通過異或操作獲得更大的匹配m'代替m；
③重複②直到找不到新的增廣路徑。
增廣路徑的定義如下：
若p是圖g中一條聯通兩個未匹配頂點的路徑，且屬於m的邊和不屬於m的邊在p上交替出現，則稱p為相對於m的一條增廣路徑。
上個圖理解一下：
①初始狀態
當前已有邊(1,1')和(4,3')屬於m。
②找到一條增廣路徑p
如圖，增廣路徑p為：(3 - 1' - 1 - 3' - 4 - 4')。其中，不屬於m的路徑有：(3, 1')、(1, 3')和(4, 4')，屬於m的路徑有(1『, 1)和(3', 4)。顯然，在上面的路徑p中，不屬於m的路徑和屬於m的路徑是交替出現的。[3-1'(藍), 1'-1(黑), 1-3'(藍), 3'-4(黑), 4-4'(藍)]
③對第②步中的圖進行取反，將原來屬於m的路徑去除，將原來不屬於m的路徑加入m中。(即藍色的邊變成黑色，黑色的邊變成藍色)
④完成。
最後再看一下由增廣路徑的定義可以推出的三個結論：
①p的路徑長度必定為奇數，第一條邊和最後一條邊都不屬於m
②p經過取反操作可以得到乙個更大的匹配m
③m為g的最大匹配當且僅當不存在相對於m的增廣路徑
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