計數問題（二）
在上一講中，我們一起研究「列舉法」、「乘法原理」、「加法原理」在計數問題中的應用。但是，在實際的問題中，這些方法並不是單獨使用的。往往需要同時應用這幾種方法，這就需要我們搞清題意，根據已知條件，分別使用正確的方法，得到準確的結果。
（一）閱讀思考
例1. 求720這個數約數的個數。
分析與解：從1開始，用實驗的方法一對一對地找720的約數，這種方法太麻煩。如果把720寫成質因數乘積的形式是：。720的約數分解質因數後只能含有質因數2（不超過4個）、質因數3（不超過2個）、質因數5（不超過1個）。因此，720的約數可以看成是由選擇約數2的個數，約數3的個數和約數5的個數三個步驟來完成的，然後再利用乘法原理求720的約數的個數。
約數2有5種取法：
約數3有3種取法：
約數5有2種取法：
共有（種）
答：720有30個不同約數。
例2. 平面上有16個點（如圖），點與點之間橫向與縱向的距離都是乙個單位，問通過這些點能夠連出多少個正方形？
分析與解：我們採用列舉法，把一切可能的情況都列舉出來。圖中一共有16個點，用4個點能連成的正方形有9個。即這9個正方形只含4個點，正方形內沒有其他點。含有5個點的正方形有4個（正方形中間還有1點），如圖1，含有8個點的正方形有2個，如圖2，含有9個點的正方形有4個，含有16個點的正方形有1個，這樣一共可以連出20個正方形。
例3. 某公園有兩個園門，乙個東門，乙個西門。若從東門入園，有兩條道路通向龍鳳亭，從龍鳳亭有一條道路通向園中園，從園中園又有兩條道路通向西門。另外，從東門有一條道路通向遊樂場，從遊樂場有兩條道路通向水上世界，另有一條道路通向園中園。從水上世界有一條道路通向西門，另一條道路通向小山亭，從小山亭有一條道路通向西門。問若從東門入園，從西門出園一共有多少種不同的走法？
分析與解：這個題已知條件的敘述比較複雜，我們可以根據題中的敘述畫出示意圖（圖略），然後把條件加以整理再思考。
（1）從東門入園，從西門出園；
（2）從東門入園後，可以通向兩個遊覽區，龍鳳亭和遊樂場；
（3）從龍鳳亭經園中園可到達西門；
（4）從遊樂場經水上世界可到達西門，或從遊樂場經園中園可到達西門；
（5）從水上世界經小山亭可到達西門。
根據以上五條可知，行走的路線可以分為這樣幾類：
算出第一類方法後再相加，就是不同的走法
（種）答：共有10種不同的走法。
例4. 有1克、2克、4克、8克的砝碼各乙個，在天平上能稱出多少種不同重量的物體？
分析與解：稱重時分四類情況考慮，第一類是只用1個砝碼，第二類是用兩個砝碼，第三類是用三個砝碼，第四類是用四個砝碼。
只用1個砝碼可以稱出1克、2克、4克、8克重的物體（共4種）；
用2個砝碼可以稱出：克、克、克、克、克、克重的物體（共6種）；
用3個砝碼可以稱出：克、克、克、克重的物體（共4種）；
用4個砝碼可以稱出：克重的物體（共1種）
（種）答：在天平上能稱出15種不同重量的物體。
問題 E 計數問題
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 30 解決 22 提交狀態 討論版 命題人 admin 題目描述 試計算在區間 1 到 n 的所有整數中，數字 x 0 x 9 共出現了多少次？例如，在 1 到 11 中，即在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中，數字 1 出現了...
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