斐波那契數列指的是這樣乙個數列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
第0項是0，第1項是第乙個1。
這個數列從第二項開始，每一項都等於前兩項之和。
在數學上，斐波納契數列被以遞迴的方法定義：f0=0，f1=1，fn=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）
性質： 1、
斐波那契數列又稱**分割數列，原因是當n趨於無窮大時，後一項與前一項的比值接近1.618，也就是小數部分等於0.618，或者前一項與後一項的比值接近0.618。
2、從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。
求斐波那契數列演算法可看筆記「遞迴與迴圈」，盡量用迴圈來實現（效率高）！！！
應用例子：
1、有一根長為l的鐵絲截成k段，每段長度不小於1（可以為小數），並且任意三段都不能拼成三角形，求k最大值。
先把截斷的鐵絲排序：n1<=n2<=n3<=....<=nk，
能拼成三角形等價於3條鐵絲中任2條的和大於第3條，也就是兩條小的邊的和要大於第3條邊，所以，不能拼成三角形，意味著任2條小邊的和不能大於比它們大的邊，也就是ni+n(i+1)<=n(i+2)，因為如果ni+n(i+1)比n(i+2)小，那ni+n(i+1)肯定比n(i+2)後面的邊要小，同樣如果n(i+2)比
ni+n(i+1)大，那一定前面任兩條邊的和要大。
所以題目中的條件轉化為：
n1+n2<=n3;n2+n3<=n4;....;n(k-2)+n(k-1)<=nk，且n1+n2+n3+...+nk=l，
要想分成更多段，那n1首先要盡量小，取1，n2也取1，n3也盡量小，取2，以此類推，化成了
n1=1,n2=1,n(i+2)=n(i+1)+ni
也就是按照斐波那契數列關係分割鐵絲
2、有乙個n級台階，每步可以走1級或2級，求走完這n級台階一共有多少種走法。
n=1：1種走法；
n=2：2種走法；
n>2：
如果第一步走1級，則還剩下n-1級，如果第一步走2級，則還剩下n-2級，總的走法等於這兩者相加，設剩下n-1級共有f(n-1)種走法，剩下n-2級共有f(n-2)種走法，則f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
可見滿足斐波那契數列：1,2,3,5,8,13....(從1開始，且第2個是2，不是1)，可用迴圈來求。
斐波那契堆
斐波那契堆(fibonacci heap)是堆中一種，它和二項堆一樣，也是一種可合併堆；可用於實現合併優先佇列。斐波那契堆比二項堆具有更好的平攤分析效能，它的合併操作的時間複雜度是o(1)。
與二項堆一樣，它也是由一組堆最小有序樹組成，並且是一種可合併堆。
與二項堆不同的是，斐波那契堆中的樹不一定是二項樹；而且二項堆中的樹是有序排列的，但是斐波那契堆中的樹都是有根而無序的
插入操作：
插入操作非常簡單：插入乙個節點到堆中，直接將該節點插入到'根鍊錶的min節點'之前即可；若被插入節點比'min節點'小，則更新'min節點'為被插入節點。斐波那契堆的根煉表是'雙向鍊錶'，這裡將min節點看作雙向聯表的表頭。在插入節點時，每次都是將節點插入到min節點之前(即插入到雙鏈表末尾)。
合併操作：
合併操作和插入操作的原理非常類似：將乙個堆的根鍊錶插入到另乙個堆的根煉表上即可。簡單來說，就是將兩個雙鏈表拼接成乙個雙向鍊錶。所以斐波那契堆的合併操作時間複雜度是乙個常數，故為o(1)。
取出最小節點：
抽取最小結點的操作是斐波那契堆中較複雜的操作。
1、將要抽取最小結點的子樹都直接串聯在根表中；
2、合併所有degree相等的樹，直到沒有相等的degree的樹;
減小節點值：
減少斐波那契堆中的節點的鍵值，這個操作的難點是：如果減少節點後破壞了'最小堆'性質，如何去維護呢？下面對一般性情況進行分析。
1、首先，將'被減小節點'從'它所在的最小堆'剝離出來；然後將'該節點'關聯到'根鍊錶'中。 倘若被減小的節點不是單獨乙個節點，而是包含子樹的樹根。則是將以'被減小節點'為根的子樹從'最小堆'中剝離出來，然後將該樹關聯到根煉表中。
2、接著，對'被減少節點'的原父節點進行'級聯剪下'。所謂'級聯剪下'，就是在被減小節點破壞了最小堆性質，並被切下來之後；再從'它的父節點'進行遞迴級聯剪下操作。而級聯操作的具體動作則是：若父節點(被減小節點的父節點)的marked標記為false，則將其設為true，然後退出。否則，將父節點從最小堆中切下來(方式和'切被減小節點的方式'一樣)；然後遞迴對祖父節點進行'級聯剪下'。marked標記的作用就是用來標記'該節點的子節點是否有被刪除過'，它的作用是來實現級聯剪下。而級聯剪下的真正目的是為了防止'最小堆'由二叉樹演化成鍊錶。
2、最後，別忘了對根鍊錶的最小節點進行更新。
增加節點值：
增加節點值和減少節點值類似，這個操作的難點也是如何維護'最小堆'性質。思路如下：
1、將'被增加節點'的'左孩子和左孩子的所有兄弟'都鏈結到根煉表中。
2、接下來，把'被增加節點'新增到根鍊錶；但是別忘了對其進行級聯剪下。
刪除節點：
刪除節點，採用操作是：'取出最小節點'和'減小節點值'的組合。
(1) 先將被刪除節點的鍵值減少。減少後的值要比'原最小節點的值'即可。
(2) 接著，取出最小節點即可。
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斐波那契數列
1 題目描述 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入乙個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。斐波那契數列的定義如下 輸入 輸入可能包含多個測試樣例，對於每個測試案例，輸入包括乙個整數n 1 n 70 輸出 對應每個測試案例，輸出第n項斐波那契數列的值。2 這是九度上的乙個題，要求時間限制1秒，整數的...