本文以矩陣快速冪在求斐波那契數列的第n項
首先我們可以指導斐波那契數列的遞推關係 f（n）=f（n-1）+f(n-2)
我們可以把這個關係轉為矩陣關係
（f（n），f（n-1））=f（f（n-1）,f(n-2)）*a
a為某矩陣
我們以數列前三項為例 前三項分別是 1 1 2
（f（3），f（2））=（f（2）,f(1)）*a
=> （2,1）=（1,1）| 1 1 |
| 1 0 | （我們可以看到，a矩陣就是前面這個矩陣）
（f（4），f（3））=（f（3）,f(2)）*a
這裡面 利用前面的結果
（f（4），f（3））=（1,1）| 1 1 | *a=（1,1）*a^2
| 1 0 |
往後遞推下去，我們可以得到這樣的遞推式
（f（n），f（n-1））=（1,1）*a^(n-2)
這個問題就轉換成了，求矩陣a的（n-2）次方。
而求乙個數字的n次方，有乙個簡便方法，比如我們求4的70次方
70的二進位制形式是 100 0110
有三個1 分別對應2的一次方，二次方，六次方
所以4^70=(4^64)+（4^4）+（4^2）
所以我們可以先求出來4的一次方，在此基礎上乘4，得到4的二次方，然後求三次方，····一直求到4 的6次方，將一次方，二次方，六次方加起來，就可以得到結果。
#include #include #include using namespace std;
//快速矩陣冪
int (*multiplematrix(int base[2],int tmp[2]))[2]
ret[i][j]=sum;
}} return ret;
}int (*nthpowermatrix(int base[2],int n))[2]
} tmp=base;
for(;n>0;n=n>>1)
tmp=multiplematrix(base,tmp);
} return ret;
}int main()
,}; int (*res)[2]=nthpowermatrix(base,n-2);
cout<
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...