一，題目：
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。
求解將哪些物品裝入
揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
二，基本思路：
從每種物品的角度考慮，與它相關的策略已並非取或不取兩種，而是有取0件、取1件、取2件……等很多種。
令f[i][v]表示前i種物品恰放入乙個容量為v的揹包的最大權值。仍然可以按照每種物品不同的策略寫出狀態轉移方程，像這樣：
f[i][v]=max
這跟01揹包問題一樣有o(n*v)個狀態需要求解，但求解每個狀態的時間已經不是常數了，求解狀態f[i][v]的時間是o(v/c[i])，
總的複雜度是超過o(vn)的。
三，優化：
①若兩件物品i、j滿足c[i]<=c[j]且w[i]>=w[j]，則將物品j去掉，不用考慮，類似於貪心思想，這個優化的正確性顯然：
任何情況下都可將價值小費用高得j換成物美價廉的i，得到至少不會更差的方案，這個優化可以簡單的o(n^2)地實現。
②可以考慮把完全揹包問題轉化為01揹包問題來解。最簡單的想法是，考慮到第i種物品最多選v/c[i]件，於是可以把
第i種物品轉化為v/c[i]件費用及價值均不變的物品，然後求解這個01揹包問題。這樣完全沒有改進基本思路的時間複雜度，
但這畢竟給了我們將完全揹包問題轉化為01揹包問題的思路：將一種物品拆成多件物品。
更高效的轉化方法是：把第i種物品拆成費用為c[i]*2^k、價值為w[i]*2^k的若干件物品，其中k滿足c[i]*2^k<=v。
這是二進位制的思想，因為不管最優策略選幾件第i種物品，總可以表示成若干個2^k件物品的和。這樣把每種物品
拆成o(log(v/c[i]))件物品，是乙個很大的改進。
③o(vn)的演算法：
for i=1..n
for v=0..v
f[v]=max；
這個偽**與p01
的偽**只有v的迴圈次序不同而已。為什麼這樣一改就可行呢？首先想想為什麼p01中要按照v=v..0的
逆序來迴圈。這是因為要保證第i次迴圈中的狀態f[i][v]是由狀態f[i-1][v-c[i]]遞推而來。換句話說，這正是為了保證每件物品
只選一次，保證在考慮「選入第i件物品」這件策略時，依據的是乙個絕無已經選入第i件物品的子結果f[i-1][v-c[i]]。
而現在完全揹包的特點恰是每種物品可選無限件，所以在考慮「加選一件第i種物品」這種策略時，卻正需要乙個可能已選入
第i種物品的子結果f[i][v-c[i]]，所以就可以並且必須採用v=0..v的順序迴圈。
這個演算法也可以以另外的思路得出。例如，基本思路中的狀態轉移方程可以等價地變形成這種形式：
f[i][v] = max
四，封裝：
procedure completepack(cost, weight)
for v=cost..v
f[v]=max
揹包問題2（完全揹包）
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