快速冪取模演算法模板

在miller rabbin測試素數，就用到了快速冪取模的思想。這裡總結下。

求a^b%c（這就是著名的rsa公鑰的加密方法），當a,b很大時，直接求解這個問題不太可能 

演算法1：利用公式a*b%c=((a%c)*b)%c,這樣每一步都進行這種處理，這就解決了a^b可能太大存不下的問題，但這個演算法的時間複雜度依然沒有得到優化

**如下：

int modexp_******(int a,int b,int n)     

return ret;
}

可以把b按二進位制展開為：b = p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +…+   p(1)*2  +  p(0)

其中p(i) (0<=i<=n)為 0 或 1

這樣 a^b =  a^ (p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +...+  p(1)*2  +  p(0))

=  a^(p(n)*2^n)  *  a^(p(n-1)*2^(n-1))  *...*  a^(p(1)*2)  *  a^p(0)

對於p(i)=0的情況, a^（p(i) * 2^(i-1) ） =  a^0  =  1,不用處理

我們要考慮的僅僅是p(i)=1的情況

化簡：a^(2^i)  = a^(2^(i-1)  * 2) = (  a^(  p(i)  *  2^(i-1)  )  )^2

（這裡很重要！！具體請參閱秦九韶演算法：

） 利用這一點，我們可以遞推地算出所有的a^(2^i)

當然由演算法1的結論，我們加上取模運算：

a^(2^i)%c = ( (a^(2^(i-1))%c) * a^(2^(i-1)))  %c

於是再把所有滿足p(i)=1的a^(2^i)%c按照演算法1乘起來再%c就是結果，即二進位制掃瞄從最高位一直掃瞄到最低位

例項**：遞迴

//計算a^bmodn     

int modexp_recursion(int a,int b,int n) 
return t;
}

#include 

using namespace std; 
//計算a^bmodn 
int modexp(int a,int b,int n) 
return ret; 
} 
int main() 
returnd;}

快速冪取模演算法 模板

快速冪取模其實是a b c，這就是著名的rsa公鑰加密的方法，當a，b都很大的時候，直接求是不可取的，所以就用到了快速冪取模。首先你得明白他的原理，其實是用到了二分的思想，把b按照二進位制展開 b p n 2 n p n 1 2 n 1 p 1 2 p 0 其中p i 0 i n 為 0 或 1。所...

快速冪取模演算法 模板

快速冪取模其實是a b c，這就是著名的rsa公鑰加密的方法，當a，b都很大的時候，直接求是不可取的，所以就用到了快速冪取模。首先你得明白他的原理，其實是用到了二分的思想，把b按照二進位制展開 b p n 2 n p n 1 2 n 1 p 1 2 p 0 其中p i 0 i n 為 0 或 1。所...

快速冪 快速冪取模演算法

在平時我們需要求乙個a b時，一般會用c 自帶的pow 函式對吧，可是加入資料十分大時，pow 是十分慢的，這個時候我們需要乙個能高效求出a b的演算法，這這時就出現了快速冪演算法。假如我們需要求3 999，那麼我們是不是可以發現3 999 3 512 256 128 64 32 4 2 1 3 5...