求x^m 一般方法是 xm = x * xm-1，這樣需要做m次乘法，未免過慢。
加速方法有兩種。
1.基於當m為偶數時， xm = (x2)^(m/2) ；當m為奇數時， xm = x * xm-1。顯然當m為偶數時m會減半，當m為奇數時，下次就是偶數。m可以很快收斂到0.（^表示冪）
2.將m看成二進位制串mkmk-1…m1m0，那麼xm = xm0*2^0 + m1*2^1 + … + mk*2^k = xm0*2^0 * xm1*2^1 * … * xmk*2^k. mi為0或1，假設平均有一半mi為1，即k個，那麼總共才只需要做（k+(k/2)）次乘法。
下面給出**。第乙個方法是加速方法1，第二個方法是加速方法1的迭代形式，第三個方法是加速方法2。
在網上看到有人將 *2 或 /2，改為移位運算，就說效率更高。這其實是扯談。連我們都知道移位運算效率高，*2 和 /2 就是乙個相當於移位運算的操作，做編譯器的人會不知道？即使你寫成 *2 或 /2，編譯器也會幫你優化為移位運算。不相信的同學可以用c語言測試一下，只需將**編譯成彙編**看看是否一樣。
public
class
pow else
}public
static
intfastexp_iter(int x, int m)
else
}return result;
}public
static
intfastexpbin(int x, int m)
//x對應每一位mi
x *= x;
m >>= 1;
}return result;
}public
static
void
main(string args)
}
只是在每次運算的時候要作mod m運算，利用的是模運算規則 (a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m.
用快速冪取模的方法比直接求冪再取模的方法要快，因為將乘數限制在一定的範圍。
快速冪 快速冪取模
快速冪的思想在於快速求解高冪指數的冪運算 複雜度為o log2n 與樸素運算相比有很大的改進 接下來給出 其中有詳解 include include using namespace std typedef long long ll ll pow1 int a,int b 最常規的方法 將冪指數轉化為...
快速冪 快速冪取模
原文 快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們...
快速冪 快速冪取模
快速冪是優化的冪運算演算法。快速冪取模是快速冪 同餘定理。一 暴力冪運算 考慮計算 311，可以讓3累乘11次，複雜度是o n int pow1 int a,int b intmain 輸出 177147二 快速冪 以 311 舉例。把指數11寫成二進位制形式是1011，所以 11 23 0 22 ...