快速冪取模

今天acm培訓知識:快速冪取模問題

有時我們會碰到求a^b%c的問題，當資料較大時我們有一種比較好的方法(汗，忘了叫什麼方法了)

思路：我們先看命題1：(a*b)%c=(a%c*b%c)%c 括號裡面可以有n項乘法。

;首先很容易理解這個，進而有個拓展命題 2：若a>c,則a^b%c=((a%c)^b)%c;

這時我們考慮到二進位制，因為a^2%c,可以化為a%c的一些運算，把b化為二進位制。

例如：3^11%4.考慮11為1011b（二進位制），故而3^11%4=((3^1000b%4) *( 3^10b%4)*(3^1b%4))%3。對於二進位制位為1的進行計算.

整體思路就是不斷模2除2（化二進位制），同時底數不斷平方（10011，權值依次為右邊一位的平方），同時底數若大於c可以取模（命題2）

這時我們大概可以寫出演算法.

int powermod(int a,int b,int c)

return ans;
}

附：hdu1061

#include#includeint fun(int a,int b,int c)

a=a*a%c; 
b=b>>1;
} return ans;
}int main()
return 0;
}

當然除了整數的快速冪取模，還有矩陣的翻版.類似的換為矩陣的乘法和取模,(矩陣的取模指的是每個元素取模)

附：hdu1575 

#include#include#define c 9973

#define max 11

int n,k,ans[max][max],a[max][max];

void matrixmulmod(int x[max][max],int y[max][max])

; int i,j,k;

for(i=0;i>1; }}

int main()

{ int i,j,ncase,sum;

scanf("%d",&ncase);

while(ncase--)

{ scanf("%d%d",&n,&k);

for(i=0;i

好了，今天的一半學習內容到此，快速冪取模。還是很弱的我，一天做了4,5題，好多思路都在他人的指導下糾結寫完，還得繼續努力啊.

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