快速冪取模

2021-07-24 14:04:04 字數 561 閱讀 3661

先討論無需取模的

當b為偶數時:ab=a(b/2)*2=(a2)b/2

當b為奇數時:ab=a*ab-1=a*(a2)(b-1)/2

如   28=(22)4         27=2*(22)3

所以,我們可以如此迭代下去

210=(22)5=(22)*[(22)2]2

①       ②              ③

指數為10 是乙個偶數,則底數2平方,指數變為一半 [ ①→② ]

指數為5 是乙個奇數,則先將底數提出作為係數(22),此時指數為4 是乙個偶數,則底數22再平方,指數再變為一半 [ ②→③ ]

歸納總結得到:

當指數大於1時,若為 偶數 則將指數除以2,底數平方

若為 奇數 則先提出乙個為底數的係數(可直接把該係數乘進ans中),所以指數減1,然後再按照 偶數 的辦法做

不斷迭代下去,當指數為1時,則直接得出答案

最後只要將每次相乘時取模即可,時間複雜度o(log2b)

inline int mi(int a,int b)

return ans;

}

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