最長公共子串行（LCS）

2021-07-23 23:49:22 字數 1361 閱讀 6781

問題描述：

給兩個字串行a和b，求長度最長的公共字序列，並將最長公共字序列輸出來。例子如下：a序列abcbdab,b序列bdcaba則最長公共子串行是bdab。

分析：

之前就有了解這個方面的內容，也知道大概思路。就是判斷兩個序列的最後一位是否相同，若相同則繼續判斷i-1和j-1是否相同；若不相同則比較i和j-1兩者誰更大，繼續比較更大的哪乙個，下面就是**：

d(i,j)為a1，a2,a3,...,ai和b1,b2,b3,...,bj的lcs長度，


當a[i]==b[j]時，d(i,j)=d(i-1,j-1)+1;


否則d(i,j)=max(d(i-1,j),d(i,j-1));
但是，就是知道這樣的思路，我還是寫不出來**，就是寫出來了也是答案不對的。上面的式子要求必須先知道d(i-1,j-1)或者d(i-1,j)或者d(i,j-1)的值才可以解決掉。因此不能逆序來實現這個。因此寫不下去的**，後來在網上扒**，發現他們都是順序實現的，當時百思不得其解，後來有人提到到了數字三角形，於是乎，就覺得對啊，求數字三角形時也行要得到最後來獲取結果，而它就是從底部向頂部上計算而去的，只不過就是在最後一行的時候就構造了一組資料為零的。於是就很自然的就得到了最後的結果。這個方法在這裡一樣適用，其實應該很好就應該想到，因為你無法計算d(i-1,j-1)的值就不能寫**，必須解決的問題，自然而然就想到了由底向上的方法。

但是在扒**的過程中我發現了一張圖表，當時也覺得看不懂是怎麼填的數，後來就看懂了啊，就是根據狀態轉移方程試來寫的，就很簡單可以寫出來。列印路徑的話，只需要新增乙個變數，這個變數可以知道dp(i,j)是根據dp(i-1,j-1)dp(i-1,j)d(i,j-1)哪乙個量得到的，最後遞迴輸出它的最長公共子串行。

**：

#include 


#include 


#include 


#include 


#include 


using


namespace


std;


const


int maxx=1000+10;


string s1,s2;


int c[maxx][maxx],d[maxx][maxx];


void printlcs(int i,int j)


else


if(d[i][j]==2)


else


if(d[i][j]==3)


}int main()


else


if(c[i-1][j]>c[i][j-1])


else


}cout


0;}

LCS 最長公共子串行

問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上 公升的序列 i1,i2,ik 使得對 j 1,2,k,有 xij zj。比如z a,b,f,c 是 x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子...

LCS最長公共子串行

求兩個字串的最大公共子串行問題 子串行的定義 若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j 1,2,k有 zj xij。例如，序列z 是序列x 的子序列，相應的遞增下標序列為。分析 用動態規劃做 1.最長公共子串行的結構 事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構...

LCS最長公共子串行

lcs是longest common subsequence的縮寫，即最長公共子串行。乙個序列，如果是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有子串行中最長的，則為最長公共子串行。複雜度對於一般的lcs問題，都屬於np問題。當數列的量為一定的時，都可以採用動態規劃去解決。解法動態規劃的乙個計算最長公共子串...