00 序言
線性代數的數值運算：幫助你順利應用這些工具。
幾何直觀：幫助你判斷出解決特定問題需要什麼樣的工具，感受到它們有為什麼有用，以及如何解讀最終結果。
01 向量究竟是什麼？
看待向量的三種觀點：物理專業學生視角——向量是空間的乙個箭頭，由長度和方向決定。
計算機專業學生視角——向量是有序的數字列表，2維。
數學家——向量可以是任何東西，只要保證兩個向量相加以及數字與向量相乘有意義即可。
二維空間，向量一般豎著寫，然後用方括號括起來，上面表示沿著x軸走了多遠，下面表示沿著y軸走了多遠。每一對數與乙個向量一一對應。
三維空間，向量對應三元陣列。
向量的加法，向量的移動，可以看做數軸上加法的拓展。
向量的數乘，對向量進行拉伸或者壓縮，稱為縮放。
02 線性組合、張成的空間與基
將每個座標看做標量，表示如何拉伸或者壓縮乙個向量。
一對特殊的向量：i帽，j帽，xy座標系的基向量。
不同的基向量，不同的座標系。每當我們用數字描述向量時，它都依賴於我們正在使用的基。
兩個數乘向量的和被稱為這兩個向量的線性組合。（如果固定其中乙個標量，讓另乙個標量自由變化，所產生的向量的終點會描出一條直線）
所有可以表示為給定向量線性組合的向量的集合，被稱為給定向量張成的空間（span）。
向量與點的關係：可以用向量的終點來表示向量，替換箭頭表示。 單個向量看作箭頭，多個向量看作點。
兩個三維向量張成的空間是過原點的平面。
如果第三個三維向量不與它們共面，當第三個三維向量縮放時，它將前兩個向量張成的平面沿著它的方向來回移動，從而掃過整個空間。
對於第三個向量已經落在前兩個向量張成的空間當中，或者兩個向量恰好共線的情況，即一組向量中至少有乙個是多餘的，沒有對張成空間做出任何貢獻，你有多個向量，並且可以移除其中乙個而不減小張成的空間，當這種情況發生時，我們稱它們是「線性相關」的。另一種表述：其中乙個向量，可以表示為其他向量的線性組合，因為這個向量已經落在其他向量張成的空間之中。另一方面，如果所有向量都給張成的空間增添了新的維度，它們就被稱為是「線性無關」的。
基的嚴格定義：向量空間的一組
基是
張成該空間的乙個
線性無關向量集。（思考一下為什麼這個定義合乎情理）
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線性代數在機器學習的領域中扮演者十分重要的角色，所以這裡岔開先整理一些線性代數的基本概念和計算方法。這裡是3blue1brown的線性代數課程的截圖和筆記。作為快速複習的網路筆記。本課程的特點 通過影象展現線性代數計算在幾何圖形上意義。這樣能更好的理解線性代數為什麼叫做線性代數。線性代數為什麼採用這...
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