矩陣快速冪

在講矩陣快速冪之前，先引入整數快速冪的概念。

為了引出矩陣快速冪，以及說明快速冪演算法的好處，我們可以先求整數的冪。如果現在要算x^8:

則x*x*x*x*x*x*x*x*x按照尋常思路，乙個乙個往上邊乘，則乘法運算進行7次。

用(x*x)*(x*x)*(x*x)*(x*x)這種求法，先進行乘法得x^2，然後對x^2再執行三次乘法，這樣去計算則乘法運算執行4次。已經比七次少。所以為了快速算整數冪，就會考慮這種結合的思想。現在考慮應該怎麼分讓計算比較快。接下來計算整數快速冪。

例如：x^19

19的二進位制為：1 0 0 1 1

由(x^m)*(x^n)=x^(m+n)

則x^19=(x^16)*(x^2)*(x^1)

那麼怎麼來求解快速冪呢。請看下列**：

求解x^n的值

int
quickpow
(int x,
int n)
res = res*res;
n = n>>1;
}return ans;
}

看了乙個整數的快速冪，現在我們就正式介紹矩陣快速冪演算法。假如現在有乙個n*n的方陣a。所謂方陣就是行數和列數相等的矩陣，先給出乙個數m，讓算矩陣a的m次冪，a^m在此只要求計算並不需要去深究這個矩陣到底是什麼含義。詳細看下邊的**部分

**部分

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3
#define ll long long
#define pii pair
const
int n =
1e4+5;
const
int mod =
9973
;int n,k;
struct matrix ///結構體，矩陣型別
ans,res;
matrix mul
(matrix a,matrix b)
tmp.m[i]
[j]%
= mod;}}
return tmp;
}///矩陣快速冪，求矩陣res的n次冪
void
quickpower
(int n)
}while
(n)}
intmain()
quickpower
(k);
int sum =0;
for(
int i =
1; i <= n; i++
) sum =
(ans.m[i]
[i]+sum)
%mod;
printf
("%d\n"
,sum);}
return0;
}

矩陣快速冪

快速冪（矩陣快速冪）

快速冪矩陣快速冪

快速冪矩陣快速冪

矩陣快速冪

快速冪（矩陣快速冪）

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 矩陣快速冪

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