費馬素數也叫費馬質數。
其中 n 為非負整數。
法國數學家費馬於2023年提出了以下猜想：
可以看出，前4個是質數，因為第5個數實在太大了，費馬認為是質數。
由此提出（費馬沒給出證明），形如
2023年，尤拉算出第五個費馬數 4294967297 = 641 × 6700417 不是質數，宣布了費馬的這個猜想不成立，它不能作為乙個求質數的公式。
以後，人們又陸續找到了不少反例：
此後人們對更多的費馬數進行了研究。
隨著電子計算機的發展，計算機成為數學家研究費馬數的有力工具。
但即使如此，在所知的費馬數中竟然沒有再新增乙個費馬素數。
迄今為止，費馬素數除了被費馬本人所證實的那五個外沒有再發現乙個。
實際上，幾千年來，數學家們一直在尋找這樣的乙個能求出所有質數的公式，但直到現在，誰也未能找到這樣乙個公式，而且誰也未能找到證據，說這樣的公式就一定不存在或者這樣的公式存不存在，這也就成了乙個著名的數學難題。
雖然費馬數作為乙個關於指數公式的嘗試失敗了，但有意思的是，2023年數學家高斯證明了如果費馬數k為質數，那麼就可以用直尺和圓規將圓周k等分。高斯本人就根據這個定理作出了正十七邊形。
知乎 - 《高斯作出正 17 邊形的依據是什麼？》
質數的費馬檢查
sicp 1.2.6 介紹了一種對數複雜度的素數檢查方法。參考資料 質數又稱素數。對於大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫質數 否則稱合數。1既不是質數也不是合數。如何程式設計檢查乙個數是不是質數？我所知道的方法有 其中，費馬檢查是一種概率演算法，有一定的錯誤率。費馬小定理描...
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費馬小定理
選自 數論妙趣 數學女王的盛情款待 第六章 開門咒 數論中充斥著許多易於觀察到的事實，誘使人們用普通歸納推理的辦法去進行推廣。對此，必須慎之又慎，以免誤入陷阱。設想你偶而把 2自乘7次，再減去2，得2 7 2 126，隨後發現，126恰好能被2的冪指數7整除。接著又發現，25 2 30，30也能被2...