二叉樹計算

2021-08-09 23:50:51 字數 1300 閱讀 9137

術語

1. 節點的度:乙個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度;

2. 葉節點或終端節點:度為零的節點;

3. 非終端節點或分支節點:度不為零的節點;

4. 父親節點或父節點:若乙個節點含有子節點,則這個節點稱為其子節點的父節點;

5. 兄弟節點:具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點;

6. 節點的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子節點為第2層,以此類推;

7. 樹的高度或深度:樹中節點的最大層次;

8. 堂兄弟節點:父節點在同一層的節點互為堂兄弟;

9. 節點的祖先:從根到該節點所經分支上的所有節點;

10. 孫:以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。

11. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的樹的集合稱為森林;

12. 滿二叉樹:一棵深度為k,且有2^k-1 (2的k次方減一)個節點稱之為滿二叉樹

13. 完全二叉樹:完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為k的,有n個結點的二叉樹,當且僅當其每乙個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。

二叉樹的性質:

(1) 在非空二叉樹中,第i層的結點總數不超過2^(i-1),i>=1;

(2) 深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結點(h>=1),最少有h個結點;

(3) 對於任意一棵二叉樹,如果其葉結點數為n0,而度數為2的結點總數為n2,則n0=n2+1;

(4) 具有n個結點的完全二叉樹的深度為k =[log2n」+1(取下整數)

(5)有n個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式儲存,則結點之間有如下關係: 若i為結點編號則 如果i>1,則其父結點的編號為i/2;

如果2*i<=n,則其左兒子(即左子樹的根結點)的編號為2*i;若2*i>n,則無左兒子; 如果2*i+1<=n,則其右兒子的結點編號為2*i+1;若2*i+1>n,則無右兒子。 (6)給定n個節點,能構成h(n)種不同的二叉樹。h(n)為卡特蘭數的第n項。h(n)=c(2*n,n)/(n+1)。

(7)設有i個枝點,i為所有枝點的道路長度總和,j為葉的道路長度總和j=i+2i

二叉樹的遍歷三種方式,如下:

(1)前序遍歷(dlr),首先訪問根結點,然後遍歷左子樹,最後遍歷右子樹。簡記根-左-右。

(2)中序遍歷(ldr),首先遍歷左子樹,然後訪問根結點,最後遍歷右子樹。簡記左-根-右。

(3)後序遍歷(lrd),首先遍歷左子樹,然後遍歷右子樹,最後訪問根結點。簡記左-右-根。

原創:

二叉樹 二叉樹

題目描述 如上所示,由正整數1,2,3 組成了一顆特殊二叉樹。我們已知這個二叉樹的最後乙個結點是n。現在的問題是,結點m所在的子樹中一共包括多少個結點。比如,n 12,m 3那麼上圖中的結點13,14,15以及後面的結點都是不存在的,結點m所在子樹中包括的結點有3,6,7,12,因此結點m的所在子樹...

樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

目錄名稱作用根 樹的頂端結點 孩子當遠離根 root 的時候,直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子 child 雙親相應地,另外乙個結點稱為孩子 child 的雙親 parent 兄弟具有同乙個雙親 parent 的孩子 child 之間互稱為兄弟 sibling 祖先結點的祖先 ancesto...

二叉樹,完全二叉樹,滿二叉樹

二叉樹 是n n 0 個結點的有限集合,它或者是空樹 n 0 或者是由乙個根結點及兩顆互不相交的 分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹所組成。滿二叉樹 一顆深度為k且有2 k 1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。說明 除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。所有葉子結點必須在同一層上。完全二叉樹 若設二叉樹的深度...