具有週期t的連續變數t的週期函式f(t)可描述為乘以適當係數的正弦和余弦之和。這個和就是傅利葉級數。它之所以可以展開成和的形式，是由於尤拉公式。
影象的頻率是表徵影象中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在影象中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而
對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在影象中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅利葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是乙個能量有限的模擬訊號，則其傅利葉變換就表示f的頻譜。從純粹的數學意義上看，傅利葉變換是將乙個函式轉換為一系列週期函式來處理的。從物理效果看，傅利葉變換是將影象從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將影象從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅利葉變換的物理意義是將影象的灰度分布函式變換為影象的頻率分布函式。
傅利葉逆變換是將影象的頻率分布函式變換為灰度分布函式傅利葉變換以前，影象（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的取樣得到一系列點的集合，通常用乙個二維矩陣表示空間上各點，記為z=f(x,y)。又因空間是三維的，影象是二維的，因此空間中物體在另乙個維度上的關係就必須由梯度來表示，這樣我們才能通過觀察影象得知物體在三維空間中的對應關係。
傅利葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，其意義是指影象上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這麼理解，影象中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅利葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們就可以直觀地看出影象的能量分布：如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際影象是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小）；反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際影象一定是尖銳的、邊界分明且邊界兩邊畫素差異較大的。
對頻譜移頻到原點以後，可以看出影象的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出影象頻率分布以外，還有乙個好處，它可以分離出有週期性規律的干擾訊號，比如正弦干擾。一幅頻譜圖如果帶有正弦干擾，移頻到原點上就可以看出，除了中心以外還存在以另一點為中心、對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的。這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。
影象經過二維傅利葉變換後，其變換係數矩陣具有如下性質：若變換矩陣原點設在中心，其頻譜能量集中分布在變換係數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅利葉變換矩陣的原點設在左上角，那麼影象訊號能量將集中在係數矩陣的四個角上。這是由二維傅利葉變換本身性質決定的。同時也表明一股影象能量集中低頻區域。
影象灰度變化緩慢的區域，對應它變換後的低頻分量部分；影象灰度呈階躍變化的區域，對應變換後的高頻分量部分。除顆粒噪音外，影象細節的邊緣、輪廓處都是灰度變化突變區域，它們都具有變換後的高頻分量特徵。
但是為什麼逆傅利葉變換後的是這樣的呢？傅利葉譜是什麼意思呢？（待更新）
傅利葉變換與快速傅利葉變換
作為電子資訊專業的學生老說，這個不知道，或者理解不清楚，是十分不應該的，作為乙個學渣，有時候確實是理解不清楚的 1 首先離散傅利葉變換目的 簡單點說 就是將乙個訊號從時域變換到頻域 標準點說 將以時間為自變數的訊號 與 頻率為自變數的頻譜函式之間的某種關係變換 數學描述 對於 n點序列 其中自然對數...
傅利葉變換
1 為什麼要進行傅利葉變換，其物理意義是什麼？傅利葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。傅利葉原理表明 任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅利葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以...
傅利葉變換
傅利葉變換 1 傅利葉變化公式 f u,v symsum symsum f x,y exp j 2 pi u x m v y n 2 根據公式所寫 這個 的時間複雜度為 o n 2 算一幅 512 512 的影象的時間大概是2個小時，沒有實際應用價值，應該要採用快速傅利葉變換。銳化空間濾波器 頻率濾...