傅利葉變換用於分析各種濾波器的頻率特性。對於影象，2d離散傅利葉變換（dft）用於找到頻域．快速傅利葉變換（fft）用於計算dft．
對於正弦訊號，x（t）= asin（2πft），我們可以說f是訊號的頻率，如果採用其頻域，我們可以看到f處的尖峰。
如果對訊號進行取樣以形成離散訊號，則得到相同的頻域，但在[-π，π]或[0,2π]範圍內是週期性的（對於n點dft，則是[0，n]）．您可以將影象視為在兩個方向上取樣的訊號。因此，在x和y方向上進行傅利葉變換可以得到影象的頻率表示。
更直觀地說，對於正弦訊號，如果幅度在短時間內變化如此之快，則可以說它是高頻訊號。如果變化緩慢，則為低頻訊號。您可以將相同的想法擴充套件到影象．幅度在影象中的哪些地方幅度變化很大？在邊緣點，或噪音．們可以說，邊緣和雜訊是影象中的高頻內容。如果幅度沒有太大變化，則它是低頻分量．
np.fft.fft2()為我們提供了乙個複雜陣列的頻率變換。它的第乙個引數是輸入影象，它是灰度圖。第二個引數是可選的，它決定了輸出陣列的大小。如果它大於輸入影象的大小，則在計算fft之前用零填充輸入影象。如果小於輸入影象，則將裁剪輸入影象。如果沒有傳遞引數，則輸出陣列大小將與輸入相同。
現在，一旦得到結果，零頻率分量（dc分量）將位於左上角。
如果要將其置於中心位置，則需要在兩個方向上將結果移動n/2。通過函式np.fft.fftshift（）來完成。找到頻率變換後，您可以找到幅度譜(the magnitude spectrum)。
具體例子請參考官網原文.
你可以在中心位置看到更多的白色區域，顯示更多的低頻內容。
所以你找到了頻率變換，現在你可以在頻域做一些操作，比如高通濾波和重建影象，即找到逆dft．為此，您只需通過使用尺寸為60x60的矩形視窗來移除低頻訊號．然後使用np.fft.ifftshift（）應用反向移位，以便dc元件再次出現在左上角。然後使用np.ifft2（）函式找到逆fft.結果再次是乙個複雜的數字。 你可以採取它的絕對值。
具體例子請參考官網原文.
結果顯示高通濾波是邊緣檢測操作。這是我們在image gradients章節中看到的.這也表明大多數影象資料存在於光譜的低頻區域.無論如何，我們已經看到如何在numpy找到dft，idft等。現在讓我們看看如何在opencv中完成它。
如果你仔細觀察結果，特別是jet顏色的最後乙個影象，你可以看到一些文物（我用紅色箭頭標記的乙個例項）。 它在那裡顯示出一些類似波紋的結構，它被稱為振鈴效應。它是由我們用於醃膜的矩形視窗引起的。 此醃膜轉換為sinc形狀，這會導致此問題。因此矩形視窗不用於過濾。 更好的選擇是高斯視窗。
opencv為此提供了cv.dft（）和cv.idft（）函式。 它返回與之前相同的結果，但有兩個通道。 第乙個通道將具有結果的實部，第二個通道將具有結果的虛部。 輸入影象應首先轉換為np.float32。
注意：opencv函式cv.dft（）和cv.idft（）比numpy函式更快。 但是numpy功能更加使用者友好。
傅利葉變換與快速傅利葉變換
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