矩陣快速冪

51nod 1242 斐波那契數列的第n項

nyoj - 148 fibonacci數列(二)

nyoj - 301 遞推求值

矩陣相乘滿足結合律`(a*b)*c = a*(b*c)` [(矩陣相乘模板)](

讓原矩陣r乘加速矩陣base的n次方

由此可以與數的快速冪結合

就是矩陣快速冪。

矩陣快速冪的關鍵是構造。

只要能夠構造出原矩陣和基數矩陣，題就解了。

構造時根據遞推公式，一步一步推出加速矩陣。

51nod 1242 斐波那契數列的第n項

#include using namespace std;

const int mod = 1000000009;
struct matrix r,base;
matrix mult(matrix a,matrix b) 
c.coo[i][j] %= mod;
} }return c;
}int pow(long long n) 
return r.coo[0][1];
}int main()

nyoj - 148 fibonacci數列(二)

#include #include #include #include #define mod 10000

using namespace std;
struct node base,r;
node matrixmul(node a,node b) 
} }return c;
}int pow(int n) 
return r.matrix[0][1] % mod;
}int main() 
return 0;
}

nyoj-301 遞推求值

#include #define mod 1000007

using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,c,n;
struct matrix r,base;
matrix mult(matrix a,matrix b) 
} }return c;
}matrix pow(matrix base,ll n) ;
while(n) 
return r;
}int main() ;
base.coo[0][0] = b;
base.coo[1][0] = a;
base.coo[2][0] = c;
base = pow(base,n-2);
r = mult(r,base);
printf("%lld\n",(r.coo[0][0] + mod)% mod);
} }return 0;
}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...