演算法 矩陣快速冪

快速計算矩陣a

aa的b

bb次方冪

將快速冪演算法中的乘法運算替換為矩陣乘法。若將b

bb表示為∑pi

×2

i\sum p_i \times 2_i

∑pi​×2

i​，則a

ba^b

ab可以表示為∏(a

2i)p

i\prod (a^)^

∏(a2i)

pi​，其中p

ip_i

pi​表示b

bb的二進位制從右往左第i

ii位數字。

o

(log⁡n

)o(\log n)

o(logn

)poj：3070

\left[

\begin

1 & 1 \

1 & 0

\end

\right]

\left[

\begin

a_ \

a_\end

\right]

$$

typedef long long ll;

const int maxn = 100;
struct mat ;
/** * @param a: the matrix a
* @param b: the matrix b
* @return: a*b
*/mat mul(mat a, mat b, int n) 
}} return ans;
}/**
* @param a: the base matrix a
* @param b: the exponent of power
* @return: a^b
* @other: b >= 0
*/mat fpm(mat a, int b, int n) 
while (b > 0) 
return ans;
}

#include typedef long long ll;

const int maxn = 100;
const int mod = 1e9+7; // the divisor of answer
struct mat ;
/** * @param a: the matrix a
* @param b: the matrix b
* @return: a*b
*/mat mul(mat a, mat b, int n) 
}} return ans;
}/**
* @param a: the base matrix a
* @param b: the exponent of power
* @return: a^b
* @other: b >= 0
*/mat fpm(mat a, int b, int n) 
} mat ans;
memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
for (int i = 1; i <= n; ++i) 
while (b > 0) 
return ans;
}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...