先寫一些關於線性代數的東西吧，人長大了記性越來越差了，因為同一時間裡腦袋裡面裝的東西太多了，女朋友把我的一些書賣了，有點可惜，只能盼望以後用不著。
引入行列式的記號是為了方便的表示和計算方程的組的解。
a1 x + b1 y=c1 或記成向量形式 x [a1] + y [b1] = [c1] 兩邊都與ob'做內積，
a2 x + b2 y=c2 [a2] [b2] [c2] oa*ob' = [a1] * [b2] = a1b2 - a2b1
[a2] [-b1]
s = a1b2 - a2b1 = oa * ob' = |oa||ob|cos或二階更簡單的話，代數消元法， x = (c1b2 - c2b1) / (a1b2 - a2b1), y = (a1c2 - a1c1) / (a1b2 - a2b1)
這時引入記號[a1 b1] = a1b2 - a2b1, 這裡是二階乃至n階行列式的第一推動力，雖然顯而易見 。
[a2 b2]
a11x+a12y+a13z=m1
a21x+a22y+a23z=m2
a31x+a32y+a33z=m3
我們的目的是消元。 a12x+a22y+a32z=0 (記消元過程中上三式需要的乘數,例如我們現在要解x)
a13x+a23y+a33z=0
a11x+a21y+a31z=解x所對應的分母(三階行列式的值?)
兩個方程解三個變數？我們現在需要解x，y，z出來。這裡你可以看出來行列式子按行(列)展開的起因(展開比n階行列式早出現)。
從解方程的角度來看，x必是a23,a23,a32,a33的線性組合，讓我們回過頭看看二階行列式，可以認為a1，a2乘以的都是一階行列式的值，那麼a2還需要乘以-1，若同樣以雙下標來表示的話，那麼與下標和的奇偶有關。那麼我們可以嘗試遞迴的思考，不然怎麼推廣呢，呵呵，如果x是 (-1)*(-1) [a22 a23]的值，那麼同理應用到y,z,發現果然可以。這樣的話，四
[a32 a33]
階行列式也有了遞迴定義的**，或許這是書本上n階行列式的發現推導線路吧。
其實為什麼x簡單的是二階行列式的值呢，當我們以向量的形式來看待初始的三元方程時，若以向量形式表示，例如
xa + yb + zc = r
當等式兩邊同時乘以bxc時，就變成xa*(bxc) = r *(bxc),這便是我們所想要的結果。(bxc) = [a2 b3 − a3 b2 , a3 b1 − a1 b3 , a1 b2 − a2 b1] . 從向量運算的分配率計算而來。
為什麼bxc的值如上所示，bxc因為它是乙個向量，對應於笛卡爾座標系的話，以座標的形式表示相當便利，不用考慮任何角度的問題，表示成這個形式正好是我們所需要的x，y，z的值，且對應的是二階行列式的值，：）。
note：
在歐幾里德空間裡，加法對應平移，乘法用來定義旋轉，那麼向量積這種形式其實找不到合理的解釋，有人說的好，數學是有趣的，但也是盲目的，一切的一切出現都不是無目的的。向量積的引入從物理中的力矩而來，力矩的方向定義又是從角速度方向的定義而來，因為角速度只有兩個方向，順時針，逆時針，且力矩是有關物體轉動的乙個量，又是向量，所以定義方向為垂直於力與力臂確定的平面。
線性真是乙個特好的性質。
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