CDQ分治總結

cdq這個東西嘛，說容易其實也很容易，說難其實也有些難，但只要細細品味，定能發現其中的真理的！那真理，也會像蝴蝶一般，破蛹而出，化身為一道亮麗的風景線。 ——題記。

咳咳，閒話就講到這裡了，切入正題。

首先我們來了解一下cdq分治這個東東。

cdq分治，他的常數小，但必須離線操作the most important！

然後，講講cdq的答題思路。

first，分。將[l,r]分成[l,mid]和[mid+1,r]（mid=l+r>>1）

then，入。進入兩區間，直至l==r才return

after that，求。求[l,mid]區間對[mid+1,r]的貢獻。

ok，下面來講講例題，這樣才能懂吧。。。

1：裸的cdq——逆序對統計（一維偏序）

給出n，和長為n的序列，讓你求著逆序對個數。

sample input：

31 2 3

sample output：

0100%：n<=5*10^5

這題很簡單吧，樹狀陣列或是歸併排序（就是cdq分治的基本使用）。

先來個樹狀陣列的：

#include
#include
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
#define n 500010
using namespace std;
struct nodea[n]
;ll ans=
0,t[n]
=,c[n]
;int n,tot=1;
inline
intread()
intcmp
(node x,node y)
void
add(
int x)
ll total
(int x)
intmain()
;sort
(a+1
,a+n+
1,cmp)
;c[a[1]
.num]=1
;for
(int i=
2;i<=n;i++
)for
(int i=n;i>
0;i--
)add
(c[i]
),ans+
=total
(c[i]-1
);printf
("%lld\n"
,ans)
;return0;
}

再來一段cdq分治（也就是歸併）的。

#include
using namespace std;
int n,a[
500010
],b[
500010];
long
long ans=0;
inline
intread()
void
cdq(
int l,
int r)
while
(le<=mid) b[now++
]=a[le++];
while
(ri<=r) b[now++
]=a[ri++];
for(
int i=l;i<=r;i++
) a[i]
=b[i];}
intmain()

2：裸的cdq——二維偏序

給出n，以及n對（x，y）

求對於每一對（x，y）共有多少（x1，y1）滿足x>=x1&y>=y1

n<=10^5

真的，這道題其實也很簡單的。

一維排序，另一維cdq分治即可。

#include
#include
using namespace std;
struct nodea[
100010
],b[
100010];
int n,c[
100010];
inline
intread()
intcmp
(node x,node y)
void
cdq(
int l,
int r)
while
(le<=mid) b[now++
]=a[le++];
while
(ri<=r) b[now++
]=a[ri++];
for(
int i=l;i<=r;i++
) a[i]
=b[i];}
intmain()

3：裸的cdq——陌上花開（三維偏序）

本題洛谷上有，可自己做一下。

對於這題，我們無語。。。。。。

自己手賤，打了個cdq套cdq。。。

一維排序，另外兩維就兩個cdq即可。

#include
#include
#include
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,k,ans[maxn]
,d[maxn]
;struct node
}a[maxn]
,b[maxn]
,c[maxn]
;inline bool cmp
(const node &a,
const node &b)
inline
intread()
void
cdq2
(int l,
int r)
void
cdq(
int l,
int r)
intmain()

總的來說，cdq分治是可以學的！！！

CDQ 分治總結

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