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這個演算法用於解決三維偏序問題。
三維偏序：給定 n
nn 個三元組： (ai
,bi,
ci)(a_i,b_i,c_i)
(ai,b
i,c
i)，求同時滿足滿足 ai≤
aj,b
i≤bj
,ci≤
cja_i\le a_j,b_i\le b_j,c_i\le c_j
ai≤aj
,bi
≤bj
,ci
≤cj
的 (i,
j)(i,j)
(i,j
) 的數量。
那這該咋求呢⊙(・◇・)？
先把維度降下來，二維偏序，會不會做？就是求多少個 (i,
j)(i,j)
(i,j
) 滿足 ai≤
aj,b
i≤bj
a_i\le a_j,b_i\le b_j
ai≤aj
,bi
≤bj
。顯然，先按照 a
aa 排一下序。然後就變成了 i
bi≤b
jiibi≤
bj 的問題了。可以用樹狀陣列做。最典型的案例就是逆序對問題，這個都寫熟練了哈(*╹▽╹*)
三維偏序的問題，也是先按 a
aa 排一下序。然後接下來的問題考慮分治（這樣的分治過程被我們稱為「cdq分治」）
假設我們要求 [l,
r][l,r]
[l,r
] 中的答案。已經求好了 [l,
mid]
,[mi
d+1,
r][l,mid],[mid+1,r]
[l,mid
],[m
id+1
,r] 中的答案，現在只需要考慮跨區的答案了。
那麼我們可以把 [l,
mid]
[l,mid]
[l,mid
] 和 [mi
d+1,
r][mid+1,r]
[mid+1
,r] 內部都按照 b
bb 排序。因為我們只要考慮跨區的答案，那麼我們把兩邊分別都隨便排序，對跨區的時候 a
aa 的大小關係沒有影響。然後我們在 [mi
d+1,
r][mid+1,r]
[mid+1
,r] 中列舉乙個元素 j
jj，找到在 [l,
mid]
[l,mid]
[l,mid
] 中有多少個 i
ii 滿足 bi≤
bjb_i\le b_j
bi≤bj
，然後這個 i
ii 顯然是遞增的。然後我們一邊單調的維護這個 i
ii ，一邊用樹狀陣列維護 ci≤
cjc_i\le c_j
ci≤cj
的數量即可。
洛谷3810 陌上花開
（↑**找我老婆要）（那張圖是乙個鏈結(*▽*)）（偷偷測試功能）
學習筆記 CDQ分治
分治，考慮前一半對後一半的影響。和一般分治不太相同的思想是，一般分治不分誰對誰的影響，跨mid的都要統計。全域性變數統計 而cdq貌似要落腳到前一半對後一半的影響上，也就是貢獻在後一半統計，由前一半產生。大概使用情況 1.三維偏序 2.優化dp 3.這個裡面有。注意處理三維情況的巧妙性。heoi20...
學習筆記 CDQ分治
聽娜姐講完fft，一臉懵逼，還是來講講 cdq分治 吧。解決 帶時間軸的更改和查詢 問題。首先我們要知道，這個演算法是離線的，還是利用遞迴進行求解的。把讀入的n個操作都按照時間軸排列好。把時間軸劈開，分為 l,mid 和 mid 1,r 兩部分。開始當前層cdq l,r 的求解前先進行cdq l,m...
CDQ分治筆記 例題
看這樣乙個問題 在乙個三維座標系中，有若干個點，每個點都有對應的座標 x i y i z i 我們要對於每個點求所有滿足 x j x i,y j y i z j z i 的 j 的數量。考慮在二維平面上怎麼做 我們可以將所有點按照 x 座標排序，再用乙個樹狀陣列或者其他資料結構維護 y 座標，每次讀...