演算法之歸併排序

歸併排序是分治法（divide-and-conquer）的經典案例。

分治模式在每一層遞迴上都有三個步驟：

分解（divide）：將原問題分解成一系列子問題；

解決（conquer）：遞迴地解各子問題。若子問題足夠小，則直接求解；

合併（combine）：將子問題的結果合併成原問題的解。

歸併排序（merge-sort）演算法完全依照了上述模式，具體的操作細節如下圖：

合併的程式偽**如下：

其中a表示待排序的陣列，兩個待合併的區間l和r分別為[p,q]和[q+1,r]

l[n1+1] = int_max和r[n2+1] = int_max是為了設定「哨兵」表示演算法邊界

merge(a,p,q,r)

n1=q-p+1

n2=r-q

let l[1..n1+1] and r[1..n2+1] be new arrays

for i =1 to n1

l[i] = a[p+i-1]

for j = 1 to n2

r[j] = a[q+j]

l[n1+1] = int_max

r[n2+1] = int_max

i=1j=1

for k = p to r

if l[i] =< r[j]

a[k] = l[i]

i = i+1

else a[k] = r[j]

j=j+1

比如對陣列（4,5,7,8,1,2,3,6）進行歸併排序，其merge過程如下圖所示：

（注：上圖來自

完整的歸併排序呼叫merge子程式

merge-sort(a,p,r)

if p < r

q=floor((p+r)/2)

merge-sort(a,p,q)

merge-sort(a,q+1，r)

merge(a,p,q,r)

c++**如下：

同時，merge過程已被改寫，不再使用哨兵元素，而是在一旦陣列l或r中的所有元素都被賦值回陣列a後，就立刻停止，再將另乙個陣列中餘下的元素複製回陣列a中。

#include#includeusing namespace std;

void merge(int a,int begin,int mid,int end)
else } 
while(i<=mid)
while(j<=end)
for(i=0;i=end ) return;//一定要=號表示邊界條件 
int mid=(begin+end)/2;
mergesort_up(a,begin,mid);//先遞迴分區間 
mergesort_up(a,mid+1,end);
merge(a,begin,mid,end);//再合併排序 
}

void mergesort_insertion(int *a, int p, int r)

else
}

（注：上述資料來自

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