尤拉函式入門

對正整數n，尤拉函式是小於n的正整數中與n互質的數的數目（φ(1)=1）。

例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。

性質：若n是素數p的k次冪，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質 。尤拉函式是積性函式——若m,n互質，φ(mn)=φ(m)φ(n)phi(p)=p-1（p為質數）當n為奇數時，φ(2n)=φ(n)​​​​​​​。因為2必定和所有的奇數互質，故φ(2n)=φ(2)*φ(n)。n的所有質因子之和等於φ(n)*n/2（這不算性質，只能算延伸）。

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)

其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數 

int getphi(int n)while(n % i == 0);}}

if(n > 1)
rea = rea - rea / n;
return rea;
}

int phi(int n)

if(n == 1) break;
} return res;
}

int phi[maxn],pri[maxn],tot;

bool mark[maxn];

void getphi() {

phi[1] = 1;

for(int i=2; ipoj2478 板子題，一開始找規律找錯了應該是質數而不是奇數。

尤拉函式入門

鏈結 尤拉函式就是 n 不 超過n且 與n互素 的正整數 的個數 n 不超 過n且與 n互素的 正整數的 個數，尤拉函式是乘 積 性函式，所以對於兩個任意互素的n,m都存在f n m f n f m f n m f n f m 乘性函式性質 對於任意正整數n,m都存在f n m f n f m f ...

尤拉函式入門

在數論，對正整數n，尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目 x x i 1n 1 1pi prod n i 1n 1 p i 1 其中p1,p2 pn為x的所有質因數 我覺得網上許多部落格的證明不太嚴謹，我嚴格證明一下 首先明白兩個性質 1 當n p kp k pk 且p是質數的情況下 ...

尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...