小朋友，你是否有很多問號：
明明用了快速冪，為啥還是 tle
\colortle
tle ？
快速冪||取餘數
簡單描述一下：求 bpm
od
kb^p\ mod\ k
bpmodk
一般人會利用 (a⋅
b)%c
=(a%
c)⋅(
b%c)
%c
(a\cdot b)\%\ c\ =(a\%c)\cdot(b\%c)\%c
(a⋅b)%
c=(a
%c)⋅
(b%c
)%c 這個性質，在迴圈內部取餘，防止結果太大爆掉。但是 python 自帶高精度啊，咱有恃無恐，所以直接呼叫 fastpow(a, b)%k 來計算結果。然後就妥妥 tle
\colortle
tle 了。
為啥呢？因為快速冪 o(l
ogn)
o(log\ n)
o(logn
) 複雜度的前提是乘法運算是常數時間。
高精度雖然不會爆掉，但是它的乘法是大數乘法，並不是常數時間。
來做個實驗：
import timeit
defpow
(a, b)
: p =
1for i in
range
(b):
p *= a
return p
deffastpow
(a, b)
: p =
1while b !=0:
if b &1:
p *= a
a *= a
b >>=1
return p
t1 = timeit.default_timer(
)a =
pow(1,
999999
)t2 = timeit.default_timer(
)a = fastpow(3,
999999
)t3 = timeit.default_timer(
)print(''
.format
(t2-t1)
)print(''
.format
(t3-t2)
)
0.030459
0.186064
快速冪比樸素演算法還慢好多！
另外，這題利用 python 內建函式 pow(b, p, k) 可以直接得到結果。
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