素數篩法詳解

在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數稱為素數，也叫質數。

1.算術基本定理：任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積。

2. 若乙個數 n 可以進行因數分解，則得到的兩個數一定是有乙個》=sqrt(n),另乙個<=sqrt(n)。

以下介紹3種常見的素數篩法。

此方法一般用於判斷單個數是否為素數。時間複雜度為o(√n) 。

現設要判斷n是否為素數，

列舉從2到√n的所有自然數，若這些數都不是n的因數，則n為質數。

#include

#include
#include
#include
int visit[
100000
],n,sum;
//visit[i]=1說明i不是素數
int prime_permutation[
100000];
//陣列prime_permutation儲存得到的素數
//樸素篩法
int******_sieve
(int n)
}return1;
//n為質數
}

由當前已經找到的素數，從後面的數中篩去當前素數的倍數。

#include

#include
#include
#include
int visit[
100000
],n,sum;
//visit[i]=1說明i不是素數
int prime_permutation[
100000];
//陣列prime_permutation儲存得到的素數
//埃氏篩法
interatosthenes_sieve
(int n)
//n為右界}}
return0;
}

例如對於合數6，（設右界n=7）

時間複雜度：o（n）。此法一般用於質數的區間篩選，即選出區間（2，n）中的質數。

#include

#include
#include
#include
int visit[
100000
],n,sum;
//visit[i]=1說明i不是素數
int prime_permutation[
100000];
//陣列prime_permutation儲存得到的素數
//尤拉篩法
inteuler_sieve
(int n)
//n為右界
for(j=
0;j(i*prime_permutation[j]
<=n)
;j++)}
}return0;
}

著重注意下面這段**中的注釋：

for

(j=0
;j(i*prime_permutation[j]
<=n)
;j++
)}

#include

#include
#include
#include
int visit[
100000
],n,sum;
//visit[i]=1說明i不是素數
int prime_permutation[
100000];
//陣列prime_permutation儲存得到的素數
//樸素篩法
int******_sieve
(int n)
}return1;
}//埃氏篩法
interatosthenes_sieve
(int n)
//n為右界}}
return0;
}//尤拉篩法
inteuler_sieve
(int n)
//n為右界
for(j=
0;j(i*prime_permutation[j]
<=n)
;j++)}
}return0;
}int
main()
memset
(prime_permutation,0,
sizeof
(prime_permutation));
printf
("\n");
//使用尤拉篩法篩選素數並輸出結果
euler_sieve
(n);
for(i=
0;i)return0;
}

素數篩法（素數篩 線性篩）

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