目錄
一、斐波那契數列定義
二、兩種遞迴實現方式及分析
1、方式一：使用數學公式直接實現（二分遞迴）第n個斐波那契數
2、方式二：使用線性遞迴計算第n個斐波那契數（推薦方式）
三、對遞迴的認識
四、其他概念
斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列，因數學家萊昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：f(0)=0，f(1)=1, f(n)=f(n - 1)+f(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ n*）
根據斐波那契數列數學定義：
f(0)=0，f(1)=1, f(n)=f(n - 1)+f(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ n*）
如下兩種使用遞迴計算斐波那契數列的方法（python3）：
def fibonacci_1(n):
if n<=1:
return n
else:
return fibonacci_1(n-2)+fibonacci_1(n-1)
第n個斐波那契數呼叫方法次數
n=0c0=1
n=1c1=1
n=2c2=c0+c1+1=3
n=3c3=c1+c2+1=5
n=4c4=c2+c3+1=9
n=5c5=c3+c4+1=15
n=6c6=c4+c5+1=25
n=7c7=c5+c6+1=41
n=8c8=c6+c7+1=67
n=9c9=c7+c8+1=109
如果一直按照這個方式進行下去，我們可以從上表中看出，n越大呼叫次數也越多，使得呼叫的總次數時n的指數級。
使用如下程式段計算50次（windows10 cpu 1c）：
if __name__ == "__main__":
t1 = time.clock()
for i in range(50):
t11 = time.clock()
print("n={},fibonacci={}".format(i,fibonacci_1(i)))
t12 = time.clock()
print("cost time:{}".format(t12-t11))
t2 = time.clock()
print("sum time:{}".format(t2-t1))
n=31,fibonacci=1346269
cost time:0.43121010000000004
n=32,fibonacci=2178309
cost time:0.714747
n=33,fibonacci=3524578
cost time:1.3300094999999998
n=34,fibonacci=5702887
cost time:1.7607852999999998
n=35,fibonacci=9227465
cost time:2.8848124000000004
n=36,fibonacci=14930352
cost time:4.900053
n=37,fibonacci=24157817
cost time:7.670326699999999
n=38,fibonacci=39088169
cost time:13.099861399999998
n=39,fibonacci=63245986
cost time:20.710187599999998
n=40,fibonacci=102334155
cost time:32.3978941
n=41,fibonacci=165580141
cost time:52.244939900000006
def fibonacci_2(n):
if n<=1:
return (n,0)
else:
(a,b) = fibonacci_2(n-1)
return (a+b,a)
同樣計算50次，擷取了部分結果如下：每次花費的時間都非常小，總共的時間也在1秒以內。
n=32,cost time:7.000000000000062e-06
n=33,cost time:7.299999999994811e-06
n=34,cost time:7.699999999999374e-06
n=35,cost time:7.900000000005125e-06
n=36,cost time:8.100000000003937e-06
n=37,cost time:8.099999999996998e-06
n=38,cost time:8.399999999998686e-06
n=39,cost time:8.500000000001562e-06
n=40,cost time:8.79999999999631e-06
n=41,cost time:8.899999999999186e-06
n=42,cost time:9.200000000000874e-06
n=43,cost time:9.500000000002562e-06
n=44,cost time:9.699999999994435e-06
n=45,cost time:9.80000000000425e-06
n=46,cost time:1.0200000000001874e-05
n=47,cost time:1.0599999999999499e-05
n=48,cost time:1.0700000000002374e-05
n=49,cost time:1.0999999999997123e-05
1、線性遞迴
每個呼叫中至多執行呼叫乙個新的遞迴呼叫
2、二路遞迴
乙個遞迴函式執行呼叫兩個遞迴函式時，稱為二路遞迴
3、多重遞迴
乙個遞迴函式執行呼叫三個或三個以上遞迴函式時，稱為多重遞迴
迴圈斐波那契數列 斐波那契數列的兩種實現
最先研究這個數列的人是義大利人斐波那契，leonardo fibonacci，他在描述兔子生長的數目時用上了這數列 每個月兔子的總對數，就是這樣乙個序列 1,1,2,3,5,8,13,21.這個序列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。在數學上，斐波那契數列是以遞迴的方法來定義 f 1 1 f 2 ...
php 兩種方式實現求 斐波那契數 遞迴，遞推
斐波那契數，亦稱之為斐波那契數列 義大利語 successione di fibonacci 又稱 分割數列 費波那西數列 費波拿契數 費氏數列，指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 在數學上，斐波那契數列以如下被以遞迴的方法定義 f 0 0，f 1 1，fn f n 1 f n ...
斐波那契數列 的兩種實現方式
一 先要回答乙個問題 什麼是婓波那契數列？答案在這裡 二 看 1 第一方法 遞迴實現 public static void main string args public static int fibonacci int i else if i 1 return fibonacci i 2 fibo...