python之拉格朗日插值演算法完成計算

拉格朗日插值法，如何計算數值？

插值法就是利用已知的點(x,y)建立合適的插值函式y=f(x),將未知點w帶入插值函式 f(x)可以求出函式值 f(w)。對於平面上相異（無兩點在一條直線上）的 n個點，我們可以找到乙個 n次多項式

使這個多項式函式經過這些點。有n+1個未知數(a)，我只需要知道n+1個點的函式值就可以解出這n+1個未知數,拉格朗日插值法就是求得這個多項式函式。

1、拉格朗日插值法

(1)將n+1個點代入多項式得

(2)方程的係數矩陣為a的行列式為

1、要求

根據上述基本原理，用python程式語言將已知多點資料畫出影象，並利用這組數值計算一組資料[-3,2,3,-1]對應的拉格朗日插值，並將其形成的多個對應點在影象中標出如圖1

2、具體**

import pylab as pl

import numpy as np 
deflagrange
(x,y,w)
: n =
len(x)
res=
0for i in
range
(n):
temp =
1for j in
range
(n):
if i!=j: temp = temp *
(w-x[j])/
(x[i]
- x[j]
) res += temp * y[i]
return res
x =[16,
9,25]
y =[4,
3,5]
lagrange(x,y,
10) 
x1=np.linspace(-5
,5,20
)y1= x1**
2+np.random.uniform(-1
,1,20
)x2=[-
3,2,
3,-1
]y2=
for i in x2:
)pl.plot(x1,y1,
'r')
pl.scatter(x2,y2)
pl.xlim(-6
,6)pl.ylim(-5
,30)pl.show(
)

拉格朗日插值

拉格朗日插值基函式 li x x x 0 x xi 1 x xi 1 x x n x i x0 xi xi 1 xi xi 1 xi xn 拉格朗日差值函式 ln x i 0 nyil i x 其中，x為缺失值對應的下表序號，ln x 為缺失值的插值結果，xi 為缺失值yi 的下表序號。對全部缺失值...

拉格朗日插值

function s larg1 x,y,xi m length x 求出插值節點向量長度 n length y if m n error 向量x與y的長度必須一致 這裡肯定一致，只是為了消除直接選取x,y資料的時候出錯而設定的 end s 0 for i 1 n z ones 1,length x...

拉格朗日插值

存在性和唯一性的證明以後再補。拉格朗日插值，emmmm，名字挺高階的 joy 它有什麼應用呢？我們在fft中講到過 設 n 1 次多項式為 y sum a i x i 有乙個顯然的結論 如果給定 n 個互不相同的點 x,y 則該 n 1 次多項式被唯一確定 那麼如果給定了這互不相同的 n 個點，利用...