prim演算法
1.概覽
普里姆演算法（prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜尋最小生成樹。意即由此演算法搜尋到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點
（英語：
vertex (graph theory)）
，且其所有邊的權值之和亦為最小。該演算法於2023年由捷克數學家沃伊捷赫·亞爾尼克
（英語：
vojtěch jarník）
發現；並在2023年由美國計算機科學家羅伯特·普里姆
（英語：
robert c. prim）
獨立發現；2023年，艾茲格·迪科斯徹再次發現了該演算法。因此，在某些場合，普里姆演算法又被稱為djp演算法、亞爾尼克演算法或普里姆－亞爾尼克演算法。
2.演算法簡單描述
1).輸入：乙個加權連通圖，其中頂點集合為v，邊集合為e；
2).初始化：vnew = ，其中x為集合v中的任一節點（起始點），enew = {},為空；
3).重複下列操作，直到vnew = v：
a.在集合e中選取權值最小的邊，其中u為集合vnew中的元素，而v不在vnew集合當中，並且v∈v（如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊，則可任意選取其中之一）；
b.將v加入集合vnew中，將邊加入集合enew中；
4).輸出：使用集合vnew和enew來描述所得到的最小生成樹。
下面對演算法的圖例描述
圖例說明
不可選可選
已選（vnew）
此為原始的加權連通圖。每條邊一側的數字代表其權值。--
-頂點d被任意選為起始點。頂點a、b、e和f通過單條邊與d相連。a是距離d最近的頂點，因此將a及對應邊ad以高亮表示。
下乙個頂點為距離d或a最近的頂點。b距d為9，距a為7，e為15，f為6。因此，f距d或a最近，因此將頂點f與相應邊df以高亮表示。
演算法繼續重複上面的步驟。距離a為7的頂點b被高亮表示。
在當前情況下，可以在c、e與g間進行選擇。c距b為8，e距b為7，g距f為11。e最近，因此將頂點e與相應邊be高亮表示。
無c, e, g
這裡，可供選擇的頂點只有c和g。c距e為5，g距e為9，故選取c，並與邊ec一同高亮表示。
無c, g
頂點g是唯一剩下的頂點，它距f為11，距e為9，e最近，故高亮表示g及相應邊eg。無g
現在，所有頂點均已被選取，圖中綠色部分即為連通圖的最小生成樹。在此例中，最小生成樹的權值之和為39。無無
a, d, f, b, e, c, g
3.簡單證明prim演算法
反證法：假設prim生成的不是最小生成樹
1).設prim生成的樹為g0
2).假設存在gmin使得cost(gmin)0) 則在gmin中存在不屬於g0
3).將加入g0中可得乙個環，且不是該環的最長邊(這是因為∈gmin)
4).這與prim每次生成最短邊矛盾
5).故假設不成立，命題得證.
#define max 100000**#define vnum 10+1 //這裡沒有id為0的點,so id號範圍1~10
int edge[vnum][vnum]=;
int lowcost[vnum]=; //記錄vnew中每個點到v中鄰接點的最短邊
int addvnew[vnum]; //標記某點是否加入vnew
int adjecent[vnum]=; //記錄v中與vnew最鄰近的點
void prim(int start)
{ int sumweight=0;
int i,j,k=0;
for(i=1;i
最小生成樹（prim演算法）
最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v，e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u，v v u的邊 u，v e中找一條最小權值的邊，加入生成樹...
最小生成樹 Prim演算法
prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問，初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value，表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...
最小生成樹 prim 演算法
一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v，e 其中最小生成樹為t，首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點，並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u，u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t，同時將u0併入u，直到u v為止。這是，t中必有n 1...