弗洛伊德(floyd)演算法是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、2023年圖靈獎獲得者、史丹福大學電腦科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。
基本思想
通過floyd計算圖g=(v,e)中各個頂點的最短路徑時，需要引入乙個矩陣s，矩陣s中的元素a[i][j]表示頂點i(第i個頂點)到頂點j(第j個頂點)的距離。
假設圖g中頂點個數為n，則需要對矩陣s進行n次更新。初始時，矩陣s中頂點a[i][j]的距離為頂點i到頂點j的權值；如果i和j不相鄰，則a[i][j]=∞。 接下來開始，對矩陣s進行n次更新。第1次更新時，如果"a[i][j]的距離" > "a[i][0]+a[0][j]"(a[i][0]+a[0][j]表示"i與j之間經過第1個頂點的距離")，則更新a[i][j]為"a[i][0]+a[0][j]"。 同理，第k次更新時，如果"a[i][j]的距離" > "a[i][k]+a[k][j]"，則更新a[i][j]為"a[i][k]+a[k][j]"。更新n次之後，操作完成！
matlab**函式如下：
function [dist,mypath]=myfloyd(a,sb,db);% 輸入：a—鄰接矩陣(aij)是指i 到j 之間的距離，可以是有向的
% sb—起點的標號；db—終點的標號
% 輸出：dist—最短路的距離；% mypath—最短路的路徑
n=size(a,1); path=zeros(n);
for i=1:n
for j=1:n
if a(i,j)~=inf
path(i,j)=j; %j 是i 的後續點
endend
endfor k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)
a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);
path(i,j)=path(i,k);
endend
endend
dist=a(sb,db);
mypath=sb; t=sb;
while t~=db
temp=path(t,db);
mypath=[mypath,temp];
t=temp;
endreturn
多源最短路 Floyd演算法
問題的提出 已知乙個有向網 或者無向網 對每一對定點vi vj，要求求出vi與vj之間的最短路徑和最短路徑的長度。解決該問題有以下兩種方法 1 輪流以每乙個定點為源點，重複執行dijkstra演算法或者bellman ford演算法n次，就可以求出每一對頂點之間的最短路徑和最短路徑的長度，總的時間複...
多源最短路演算法 Floyd演算法
我們知道單源最短路是指從某乙個源點到圖中的其它頂點的最短路。多源最短路就是指每乙個點到圖中其他頂點的最短路。那麼有的人肯定想我知道求單源最短路的演算法了，那麼有多少個點我就求多少次唄，這樣做時間效率不高，空間效率也極其低。那麼有什麼演算法求解多源最短路呢？floyd 鄰接矩陣存圖 int dp n ...
多源最短路（floyd）
floyd 就是很簡單很簡單的一種dp 3個for迴圈就出結果 看 就可以知道，floyd就是通過遍歷可能會出現i j比i k k j大的情況，很簡單。貼乙個水題 floyd考的話也是和其他演算法一起考 一般情況下由於floyd的本質，n方的鄰接鍊錶矩陣反而更有效率。include using na...