矩陣快速冪

矩陣快速冪即把快速冪的乘法操作改為矩陣乘法。

一般用來快速求通項的值，難點在於寫出矩陣遞推式，從而用矩陣快速冪求解。

一般來說，遞推式的形式是a(n) = t * a(n-1),t稱為轉移矩陣，要求是常數矩陣，一般是靠湊出來的。技巧是第一行一般為通項公式，然後開始湊，不想要的項就把係數設為0，直到把t湊成乙個方陣。注意a(n)與a(n-1)中對應各元素下標差為1。最後可得，a(n)=t^(n-1) * a(1)，a(n)的第乙個元素即為答案。

常見遞推式：

以下是矩陣快速冪的板子：

typedef long long ll;

inline ll add(ll a,ll b)
inline ll mul(ll a,ll b)
struct matrix
matrix(int _n,int _m,int v)
return res;}};

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...