luogu P1314 聰明的質監員 x

小t 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：

1 、給定m 個區間[li,ri]；

2 、選出乙個引數 w；

3 、對於乙個區間[li,ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值yi：

這批礦產的檢驗結果y 為各個區間的檢驗值之和。即：y1+y2...+ym

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值s 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小t

不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整引數w的值，讓檢驗結果盡可能的靠近

標準值s，即使得s-y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

輸入格式：

輸入檔案qc.in 。

第一行包含三個整數n，m，s，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。

接下來的n 行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi。

接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[li,ri]的兩個端點li 和ri。

注意：不同區間可能重合或相互重疊。

輸出格式：

輸出檔名為qc.out。

輸出只有一行，包含乙個整數，表示所求的最小值。

輸入樣例#1：

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

輸出樣例#1：

【輸入輸出樣例說明】

當w 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別為 20、5 、0 ，這批礦產的檢驗結果為 25，此

時與標準值s 相差最小為10。

【資料範圍】

對於10% 的資料，有 1 ≤n ，m≤10；

對於30% 的資料，有 1 ≤n ，m≤500 ；

對於50% 的資料，有 1 ≤n ，m≤5,000；

對於70% 的資料，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

對於100%的資料，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < s≤10^12，1 ≤li ≤ri ≤n 。

思路+

坑點:二分答案+字首和

1.首先來看給出公式,

公式含義:就是在說從li到ri區間之內的,中間的所有w值超過w的項的個數乘上這些(滿足條件的)礦石的v的和就是我們求所要的y啦!!!

2.因為w的值越大,得出的y越小,是單調的,所以一點需要注意的是l跟r的變化什麼的.

3.要求出的是那個離標準值最近的y.而不是第乙個大於等於或是第乙個大於標準值的y. (此y非彼y???)

4.分析一下題,可以得出w的值只需要在那一坨wi中取就好了,對結果是沒有任何影響的

可是為什麼呢?因為公式...

5.其實我們看到這個題,想到二分答案是不難的,但是如果就直接上二分答案,簡單暴力地求和什麼的,就會超時,時間複雜度o((m*n)log w). 你想啊,暴力的話,兩個迴圈,時間複雜度完美的**:差不多o(m*n)吧. 然後加上二分(log w)就是上面的複雜度了. 然後粗略計算極限資料,僅僅乙個計算y的函式差不多就會爆掉呢(可能吧,我看的dalao的部落格).

6.處理字首和的時候:

因為w是在不斷變化的,所以只需要再重新更新一下字首和就行. 差不多就是將滿足條件的弄上,不行的丟掉吧,大概是這樣.

7.時間複雜度:

應該是o((m+n)*log w)的複雜度(或者o(ac)). 這題就是個二分(log w(列舉的w嘛))+字首和 (因為每個check函式中都有兩個迴圈,乙個迴圈到n,處理字首和,迴圈到m求y.(m個區間嘛~)

8.不開long long見祖宗, 多年oi一場空.

9.要取abs(ans-s)的最小值(絕對值哦!),不要只取ans-s的最小值(因為可能會出來負值),如果不的話的話當ans

10.ans的初始化最大值要夠!!!不要賦成0x77f什麼的,(賦值為1e11差不多是可以的)這個最值(0x77f)對於其中35分的資料是不夠大的,目測來看至少要到1e11吧,然後1e10會wa掉5個測試點(額..65分)呢,因為這個題會爆int,然而0x77f只是最大int.

**:

///
額...至於格式什麼的,這個就隨你便啦,不順眼可以改嘛~
#include #include 
#include 
#include 
#define ll long long
using
namespace
std;
const
int m = 2e5 + 233
;int
n,m;
ll s;
///注意這裡,s是long long型的,因為資料範圍是到10^12嘛~ 
intw[m],v[m],l[m],r[m];
ll num[m],sum[m];
///num陣列記錄滿足條件區間內個數.
///sum陣列記錄滿足條件區間內對應的v值的和
int l=1e7,r=0
;ll lmin(ll a,ll b)
int max(int a,int
b)ll check(
int x)///
注意返回值!!!!
*////
memset(sum,0,sizeof(sum));
///memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=1;i<=n;i++)///
o((m+n)*log w)
for(int i=1;i<=m;i++)
return
yy;}
void
works()
ans=lmin(ans,abs(s-y));
///注意這裡的s-y要取絕對值
} printf(
"%lld\n
",ans);
}void
reads()
intmain()

view code

額...因為我比較蠢嘛,所以參考了好多dalao的部落格,如下(不是按順序來的哈):

xxy 大佬的現場(教)指導

end.

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