線性代數 基本運算

2022-04-14 19:01:03 字數 796 閱讀 9966

之前介紹了矩陣的基本概念,這一篇介紹一下矩陣的運算。

1 整體介紹

加法:z=a+b  zij=aij+bij

減法:z=a-b   zij=aij-bij

乘法:z=a*b   zij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+aim*bnj

與數字的乘除:z=c*a  zij = c*aij; z= a/c  zij = aij/c

2 加法運算

z = a + b

zij = aij + bij

也就是要將兩個矩陣相應位置的元素加起來,當成新矩陣的新元素。

3 減法運算

z = a - b 將兩個矩陣相應位置的元素求差。

4 乘法運算

5 與數字乘除

6 正交矩陣

如果乙個矩陣乘以他的轉置,得到單位矩陣。即m*mt = i 。則稱該矩陣為正交矩陣

7 一些性質

(abc)t =ctbtat

(abct)t = (ct)tbtat = cbtat

(abc)-1 =c-1b-1a-1

(abc-1)-1 = (c-1)-1b-1a-1 = cb-1a-1

a-1a = aa-1 = i = 1

8 行列式

乙個矩陣a的行列式可以表示為|a|,如果|a|為非0值,則a可逆,否則a不可逆。

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