【題意】將n劃分成不同正整數的和的方案數。
【演算法】動態規劃
【題解】
暴力：f[i][j]:只用前1..i的數字，總和為j的方案數
本質上是01揹包，前i個物體，總質量為j的方案數
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]
複雜度o(n^2)
優化：我們發現，因為要求數字不同，那麼數字最多也小於sqrt(n*2)個。
極端情況：1+2+3+...+mx=n mx所以可以改一下狀態的設計
f[i][j]:用了i個數字，總和為j的方案數。
轉移狀態：
①如果i個數里沒有1：那麼把i個數字都-1，就對應「取了i個數字，總和為j-i」的，i個數都+1
②i個數字裡有1：對應"取了i-1個數字，總和為j-i"的情況，再加乙個新的數字1，其他i-1個數也都+1啊
f[i][j]=f[i-1][j-i]+f[i][j-i]
初始狀態f[0][0]=1
#include#includeview codeusing
namespace
std;
const
int maxn=50010
;const
long
long mod=1000000007
;int f[350
][maxn],n;
intmain()
總結一下幾種情況：
1.$f_$表示將數字n分成m個非負整數的方案。
$$f_=f_+f_$$
如果方案中有0就去掉，否則整體-1。
2.$f_$表示將數字n分成m個正整數的方案。
$$f_=f_+f_$$
如果方案中有1就去掉，否則整體-1。
3.$f_$表示將數字n分成m個不同正整數的方案數。
$$f_=f_+f_$$
強制遞增，如果方案第一位是1那麼去掉後整體-1，否則整體-1。
51nod 1201 整數劃分
將n分為若干個不同整數的和，有多少種不同的劃分方式，例如 n 6，共4種。由於資料較大，輸出mod 10 9 7的結果即可。1 n 50000 直接一看就想到是一道最簡單揹包問題 但n 50000 然後我就直接上揹包，結果毫無疑問的超時，然後我的乙個夥伴在打二維揹包暴力時手抖打錯打出了正解 我們設f...
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1201 整數劃分 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 80 難度 5級演算法題 將n分為若干個不同整數的和，有多少種不同的劃分方式，例如 n 6，共4種。由於資料較大，輸出mod 10 9 7的結果即可。input 輸入1個數n 1 n 50000 output 輸出劃分的數...
51nod 1201 整數劃分
dp轉移方程 dp i j dp i j j dp i j j 1 dp i j 表示將i分成j個不相等的數的個數。dp i j j dp i j 表示給原先的j個數各加一 dp i j j 1 dp i j 表示給原先的j 1的數加1，再附帶個1.因為不相等的數，所以n n 1 2 5e4 5,n...