模板 單源最短路徑

如題，給出乙個有向圖，請輸出從某一點出發到所有點的最短路徑長度。

輸入格式：

第一行包含三個整數n、m、s，分別表示點的個數、有向邊的個數、出發點的編號。

接下來m行每行包含三個整數fi、gi、wi，分別表示第i條有向邊的出發點、目標點和長度。

輸出格式：

一行，包含n個用空格分隔的整數，其中第i個整數表示從點s出發到點i的最短路徑長度（若s=i則最短路徑長度為0，若從點s無法到達點i，則最短路徑長度為2147483647）

輸入樣例#1：

4 6 1

1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

0 2 4 3

資料規模：

對於20%的資料：n<=5，m<=15

對於40%的資料：n<=100，m<=10000

對於70%的資料：n<=1000，m<=100000

對於100%的資料：n<=10000，m<=500000

樣例說明：

思路：spfa or dijkstra

此題是有向邊！！！（然而我並沒有被這裡坑）

初始化最短路徑表；

源點入隊；

取出隊首點；

列舉取出點的邊；

如果能鬆弛，就鬆弛，並把被鬆弛的點加入佇列；

如此迴圈直到隊列為空。

另外，根據2183ms的親測，使用優先佇列應該沒有明顯優化效果（可能更穩定了，我不太懂）。

初始化最短路徑表；

源點標記；

用源點的邊鬆弛；

尋找距離最短的未被標記的點；

用這個點的邊鬆弛；

如此迴圈n-1次。

雖然dijkstra大部分時候不如spfa快，但理論是dijkstra更穩定。

769ms的spfa：

1 #include2

int n,m,s,v[10010];3
inta,b,c;
4int q[500010
],head,tail;
5int h[10010
],hs;
6struct edgee[500010
];7 inline bool rel(long
long x,long
long y,long
long z)
8int
main();
14 h[a]=hs;15}
16 q[head++]=s;
17while(head>tail)24}
25}26for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d "
,v[i]);
27return0;
28 }

1 #include2 #include3

using
namespace
std;
4int n,m,s,v[10010];5
inta,b,c;
6 priority_queue q;
7int h[10010
],hs;
8struct edgee[500010
];9 inline bool rel(long
long x,long
long y,long
long z)
10int
main();
16 h[a]=hs;17}
18q.push(s);
19while(!q.empty())27}
28}29for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d "
,v[i]);
30return0;
31 }

2305ms的dijkstra：

1 #include2

int n,m,s,w[10010];3
inta,b,c;
4bool v[10010];5
int h[10010
],hs;
6struct edgee[500010
];7 inline bool rel(long
long x,long
long y,long
long z)
8int
main();
14 h[a]=hs;15}
16 v[s]=1;17
for(int i=h[s];i;i=e[i].n) if(rel(w[e[i].s],0,e[i].v)) w[e[i].s]=e[i].v;
18for(int k=1;k)
24for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d "
,w[i]);
25return0;
26 }

1 #include2

#define ll long long
3#define maxn 10010
4#define maxm 500010
5#define inf 2147483647
6int n,m,q,w[maxn],in
[maxn];
7int
a,b,c,l,r;
8int
p[maxn],ps,top;
9bool
v[maxn];
10struct edgee[maxm];
11struct heaph[maxm];
12 inline void add(int x,int y,int z),p[x]=ps;}
13 inline ll min(ll x,ll y,ll z)
14void swap(int x,int y,int xx,int
yy);
16 h[x]=(heap);
17 h[y]=(heap);
18in[xx]=y;in[yy]=x;19}
20void push(int x,int y,int
z),in[x]=z;
22while(in[x]>1)26
}27intpop();
30int x=h[1
].s,z;
31in[h[1].s]=1;32
while(in[x]<=top)
39return
ret;40}
41int
main()
48for(int k=0;k)58}
59}60for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d "
,w[i]);
61return0;
62 }

單源最短路徑 模板 dijkstra

p4779 模板 單源最短路徑 標準版 原題鏈結 鏈式前向星 題目描述 給定乙個 n個點，m條有向邊的帶非負權圖，請你計算從 s 出發，到每個點的距離。資料保證你能從 s 出發到任意點。輸入格式 第一行為三個正整數 n,m,s。第二行起 m 行，每行三個非負整數 ui,vi,wi表示從ui到 vi ...

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最優子結構 最短路徑的子路徑也是最短路徑，動態規劃和貪心演算法的乙個重要指標。環路 一條最短路徑不可能包含環路 1 環路權重為負，如果有一條環路權重為負，則不存在最短路徑 2 環路權重為零，如果包含該環路，則將該環路去掉即可 3 環路權重為正，去掉改環路可以得到更短的路徑，因此不可能是最短路徑 最短...