西方有術傅利葉
----傅利葉變換的意義
傅利葉變換就是將乙個訊號的時域表示形式對映到乙個頻域表示形式。
有的訊號主要在時域表現其特性，如 電容充放電的過程；
而有的訊號則主要在頻域表現其特性，如 機械的振動，人類的語音等。
若訊號的特徵主要在頻域表示的話，則相應的時域訊號看起來可能雜亂無章，但在頻域則解讀非常方便。
所以需採取傅利葉變換進行分析。
岡薩雷斯版《影象處理》裡面的解釋非常形象：乙個恰當的比喻是將傅利葉變換比作乙個玻璃稜鏡。稜鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個成分的顏色由頻率（或波長）來決定。傅利葉變換可以看作是數學上的稜鏡，將函式基於頻率分解為不同的成分。當我們考慮光時,討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅利葉變換使我們能通過頻率成分來分析乙個函式。
在影象處理中，頻域反應了影象在空域灰度變化劇烈程度，也就是影象灰度的變化速度，也就是影象的梯度大小。對影象而言，影象的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應在頻域上是高頻分量；影象的雜訊大部分情況下是高頻部分；影象平緩變化部分則為低頻分量。也就是說，傅利葉變換提供另外乙個角度來觀察影象，可以將影象從灰度分布轉化到頻率分布上來觀察影象的特徵。
低頻分量：影象變化平緩的部分，也就是影象輪廓資訊
高通濾波器：讓影象使低頻分量抑制，高頻分量通過
低通濾波器：與高通相反，讓影象使高頻分量抑制，低頻分量通過
帶通濾波器：使影象在某一部分的頻率資訊通過，其他過低或過高都抑制
還有個帶阻濾波器，是帶通的反。
以例項來說吧，例如石頭形狀提取，則將石頭外形曲線用傅利葉變換描述之後，會生成一長串的諧波分量（即每個頻率上的幅度，或者叫展開式上的係數） ，而且這些分量，主要都集中在低頻部分，在高頻部分的分量值都很小，因為高頻的大部分都是雜訊。所以為了效能並簡化運算時，便只需提取前幾個頻率，也即計算前幾個分量，就可以很好的確定石頭的外形特徵。例如第乙個分量可能代表的是石頭曲線的彎曲程度，第二個分量代表的是石頭的扁圓程度，第三個分量代表的是石頭的半徑大小等等。
也即，通過傅利葉變換，石頭所具有的幾個特徵資訊就可以很好的被分析並歸納出，而且能很明顯的看出在這幾個特徵上的值。
傅利葉級數與傅利葉變換
法國數學家傅利葉發現，任何週期函式都可以用正弦函式和余弦函式構成的無窮級數來表示 選擇正弦函式與余弦函式作為基函式是因為它們是正交的 後世稱傅利葉級數為一種特殊的三角級數，根據尤拉公式，三角函式又能化成指數形式，也稱傅利葉級數為一種指數級數。傅利葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 ...
傅利葉級數與傅利葉變換總結
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傅利葉級數以及傅利葉變換
傅 裡 葉 級 數 設ft t 是以t為週期的實值函式，且在 t 2,t 2 上滿足狄利克雷條件，即f t 在 t 2,t 2 上滿足 1 連續或只有有限個第一類間斷點 2 只有有限個極值 則在ft t 的連續點處有 f t left t right frac sum text1 其中 omega ...