樹和二叉樹

2022-05-06 17:39:07 字數 930 閱讀 7082

樹(tree)是n(n>=0)個結點的有限集。在任意一棵非空樹中:(1)有且僅有乙個特定的稱為根(root)的結點;(2)當n>1時,其餘結點可分為m(m>0)個互不相交的有限集t1,t2….,tm,其中每乙個集合本身又是一棵樹,並稱為根的子樹。

樹的各種表示方法:

結點擁有的子樹數稱為結點的度,度為0的結點稱為葉子或終端節點。度不為0的結點稱為非終端結點或分支結點。樹的度是樹內各結點的度的最大值。

結點的層次從根開始定義起,根為第一層,根的孩子為第二層,樹中結點的最大層次稱為樹的深度或高度。

如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是有次序的(即不能互換),則稱該樹為有序樹,否則稱為無序樹。

森林是m(m>=0)棵互不相交的樹的集合。

二叉樹是另一種樹型結構,它的特點是每個結點至多只有兩棵子樹(即二叉樹中不存在度大於2的結點),並且,二叉樹的子樹有左右之分,其次序不能任意顛倒。

二叉樹的性質

在二叉樹的第i層上至多有(2的i-1次方)個結點(i>=1)。

深度為k的二叉樹至多有(2的k次方-1)個結點。

對任何一棵二叉樹t,如果其終端結點數為n0,度為2的結點數為n2,則n0=n2+1。

雙親表示法:

帶雙親的孩子鍊錶法:

孩子鍊錶法:

二叉樹 滿二叉樹和完全二叉樹

二叉樹是一種很重要的非線性資料結構,它是樹結構的一種重要的型別 它不是樹結構的特殊情況 其特徵是每個節點最多有兩個子樹。二叉樹的特點 二叉樹每個結點最多有 2個子結點,樹則無此限制 二叉樹中 結點的子樹 分成左子樹和右子樹,即使某結點只有一棵子樹,也要指明該子樹是左子樹,還是右子樹,就是說 二叉樹是...

樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

目錄名稱作用根 樹的頂端結點 孩子當遠離根 root 的時候,直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子 child 雙親相應地,另外乙個結點稱為孩子 child 的雙親 parent 兄弟具有同乙個雙親 parent 的孩子 child 之間互稱為兄弟 sibling 祖先結點的祖先 ancesto...

二叉樹和完全二叉樹

二叉樹規律 假設根節點的高度為0 二叉樹是每個節點至多只有兩個節點的樹 深度為i所在的層至多有 2 i個節點 高度為k的二叉樹至多有2 k 1 1個節點 n0表示度為0的節點,n2表示度為2的節點,存在n0 n2 1 對所有樹有 節點個數 邊數 1 完全二叉樹規律 節點數為n的完全二叉樹,其高度為 ...