BZOJ1057 ZJOI2007 棋盤製作

西洋棋是世界上最古老的博弈遊戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說西洋棋起源

於易經的思想，棋盤是乙個8*8大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。而我們的主人公小q，

正是西洋棋的狂熱愛好者。作為乙個頂尖高手，他已不滿足於普通的棋盤與規則，於是他跟他的好朋友小w決定

將棋盤擴大以適應他們的新規則。小q找到了一張由n*m個正方形的格仔組成的矩形紙片，每個格仔被塗有黑白兩種

顏色之一。小q想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤，當然，他希望這個棋盤盡可能的大。不過小q還沒有決定是找

乙個正方形的棋盤還是乙個矩形的棋盤（當然，不管哪種，棋盤必須都黑白相間，即相鄰的格仔不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積，從而決定哪個更好一些。於是小q找到了即將參加全

國資訊學競賽的你，你能幫助他麼？

第一行包含兩個整數n和m，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的n行包含乙個n * m的01矩陣，表示這張矩形

紙片的顏色（0表示白色，1表示黑色）。

包含兩行，每行包含乙個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行為可以找到的最大矩形棋

盤的面積（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

3 31 0 1

0 1 0

1 0 046

n, m ≤ 2000

正解：單調棧 or 懸線法

解題報告：

為了鞏固單調棧來寫的這道題...

對於乙個題目要求的棋盤我們不是很好直接求，考慮我們可以把其轉換成我們熟悉的模型——最大全0子矩陣。對於為0而且橫縱座標奇偶性不同的標為1，為1而且橫縱座標奇偶性相同的標為1；對於為1而且橫縱座標不同的標為0，對於為0而且橫縱座標相同的標為0。題目就轉換成了最大全0子矩陣了。然後我們考慮單調棧的做法，維護乙個陣列，表示每個點最多可以往右拓展多遠（1為障礙）。按列做，一行行掃，單調棧裡面維護乙個拓展寬度遞增的值，發現當前行的這一列已經比棧頂元素小了，就彈棧直到合法。注意時刻更新一下答案，和棧中每個元素的實際控制範圍（即往上可以到達哪一行）。考慮我們如果棧頂元素為s，那麼i到棧頂所在行之間一定都比s大，不然s會在之前已經被彈出棧，所以相當於是s到i之間的這一大塊寬度就是s（其餘大於s的部分沒有用），畫一下圖就很快可以懂了。

當然，懸線法也是可以的，轉完模型就是裸題了。

單調棧：

1
//it is made by jump~
2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 
13using
namespace
std;
14 typedef long
long
ll;15
const
int inf = (1
<<30
);16
const
int maxn = 2011;17
intn,m,ans,ans2;
18int
a[maxn][maxn];
19int ri[maxn][maxn];//
可以往右延伸多少
20int
stack[maxn],top,up[maxn];
2122 inline int
getint()
2328 inline void getr()
29 inline void
geta()
42 stack[++top]=ri[i][j]; up[top]=to;43}
44}45}
4647 inline void
work()
5354
intmain()
55

懸線法：

1
//it is made by jump~
2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 
13using
namespace
std;
14 typedef long
long
ll;15
const
int inf = (1
<<30
);16
const
int maxn = 2011;17
intn,m,ans,ans2;
18int
a[maxn][maxn];
19int
topl[maxn],topr[maxn],nowl,nowr,up[maxn];
2021 inline int
getint()
2227
28 inline void
geta()
38else up[j]++,topl[j]=max(nowl+1
,topl[j]);39}
40for(int j=m;j>=1;j--) 
44else50}
51}52}
5354 inline void
work()
6061
intmain()
62

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