SDOI2010 星際競速

10年一度的銀河系賽車大賽又要開始了。作為全銀河最盛大的活動之一，奪得這個專案的冠軍無疑是很多人的夢想，來自傑森座α星的悠悠也是其中之一。

賽車大賽的賽場由n顆行星和m條雙向星際航路構成，其中每顆行星都有乙個不同的引力值。大賽要求車手們從一顆與這n顆行星之間沒有任何航路的天體出發，訪問這n顆行星每顆恰好一次，首先完成這一目標的人獲得勝利。

由於賽制非常開放，很多人駕駛著千奇百怪的自製賽車來參賽。這次悠悠駕駛的賽車名為超能電驢，這是一部凝聚了全銀河最尖端科技結晶的夢幻賽車。作為最高科技的產物，超能電驢有兩種移動模式：高速航行模式和能力爆發模式。在高速航行模式下，超能電驢會展開反物質引擎，以數倍於光速的速度沿星際航路高速航行。在能力爆發模式下，超能電驢脫離時空的束縛，使用超能力進行空間跳躍——在經過一段時間的定位之後，它能瞬間移動到任意乙個行星。

天不遂人願，在比賽的前一天，超能電驢在一場離子風暴中不幸受損，機能出現了一些障礙：在使用高速航行模式的時候，只能由每個星球飛往引力比它大的星球，否則賽車就會發生**。

儘管心愛的賽車出了問題，但是悠悠仍然堅信自己可以取得勝利。他找到了全銀河最聰明的賢者——你，請你為他安排一條比賽的方案，使得他能夠用最少的時間完成比賽。

輸入格式：

輸入檔案starrace.in的第一行是兩個正整數n, m。

第二行n個數a1~an，其中ai表示使用能力爆發模式到達行星i所需的定位時間。

接下來m行，每行3個正整數ui, vi, wi，表示在編號為ui和vi的行星之間存在一條需要航行wi時間的星際航路。

輸入資料已經按引力值排序，也就是編號小的行星引力值一定小，且不會有兩顆行星引力值相同。

輸出格式：

輸出檔案starrace.out僅包含乙個正整數，表示完成比賽所需的最少時間。

輸入樣例#1：複製

3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1

輸出樣例#1：複製

輸入樣例#2：複製

3 3

1 2 3

1 2 100

1 3 100

2 3 100

輸出樣例#2：複製

輸入樣例#3：複製

4 5

100 1000 10 100

1 2 100

2 3 100

4 3 100

1 3 20

2 4 20

輸出樣例#3：複製

樣例一說明：先使用能力爆發模式到行星1，花費時間1。

然後切換到高速航行模式，航行到行星2，花費時間10。

之後繼續航行到行星3完成比賽，花費時間1。

雖然看起來從行星1到行星3再到行星2更優，但我們卻不能那樣做，因為那會導致超能電驢**。

【資料規模和約定】

對於30%的資料n≤20，m≤50；

對於70%的資料n≤200，m≤4000；

對於100%的資料n≤800，m≤15000。輸入資料中的任何數都不會超過106。

輸入資料保證任意兩顆行星之間至多存在一條航道，且不會存在某顆行星到自己的航道。

本題有2種建模方式

1.簡單的費用流：(c,w)表示流量為c，邊權為w

每個點拆成2個u和u'

於是考慮限制，每個點經過一次，即最多一次連入一次連出

將u'與t連一條(1,0)保證u只連通一次

s向u連(1,0)邊

要使空間跳躍能使這點無法再經過，考慮s向u'連一條(1,a[u])

還要使u->v滿足條件，考慮u與v'建一條(1,w)邊

2.有上下界無源匯最小費用迴圈流(難度高但快一些)

具體見傳送門

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7
using
namespace
std;
8struct
node
9edge[120001
];12
int num=1,head[2001],s,t,dist[2001],inf=1e9,vis[2001],path[2001],ans,flow,n,m,a[2001
];13
void add(int u,int v,int cap,int
w)14
23bool
spfa()
24 47}48
}49}50
if (dist[t]==inf) return0;
51return1;
52}53int
mincost()
54 62
for (i=path[t];i!=-1;i=path[edge[i].u])
6367 ans+=minf*dist[t];
68 flow+=minf;69}
70return
ans;71}
72int
main()
73 87
for (i=1;i<=m;i++)
8894 cout<95 }

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