網路流 Edmond Karp演算法 Dinic演算法

**：網路流基礎篇——edmond-karp演算法             by奈米黑客

通常可以把這些邊想象成道路，流量就是這條道路的車流量，容量就是道路可承受的最大的車流量。很顯然的，流量<=容量。而對於每個不是源點和匯點的點來說，可以模擬的想象成沒有儲存功能的貨物的中轉站，所有「進入」他們的流量和等於所有從他本身「出去」的流量。

求解思路：

首先，假如所有邊上的流量都沒有超過容量(不大於容量)，那麼就把這一組流量，或者說，這個流，稱為乙個可行流。

乙個最簡單的例子就是，零流，即所有的流量都是0的流。

補充：

為什麼要增加反向邊？

在做增廣路時可能會阻塞後面的增廣路，或者說，做增廣路本來是有個順序才能找完最大流的。

但我們是任意找的，為了修正，就每次將流量加在了反向弧上，讓後面的流能夠進行自我調整。

舉例：比如說下面這個網路流模型

我們第一次找到了1-2-3-4這條增廣路，這條路上的delta值顯然是1。

於是我們修改後得到了下面這個流。（圖中的數字是容量）

這時候(1,2)和(3,4)邊上的流量都等於容量了，我們再也找不到其他的增廣路了，當前的流量是1。

但是，

這個答案明顯不是最大流，因為我們可以同時走1-2-4和1-3-4，這樣可以得到流量為2的流。

那麼我們剛剛的演算法問題在**呢？問題就在於我們沒有給程式乙個「後悔」的機會，應該有乙個不走(2-3-4)而改走(2-4)的機制。

那麼如何解決這個問題呢？

我們利用乙個叫做反向邊的概念來解決這個問題。即每條邊(i,j)都有一條反向邊(j,i)，反向邊也同樣有它的容量。

我們直接來看它是如何解決的：

在第一次找到增廣路之後，在把路上每一段的容量減少delta的同時，也把每一段上的反方向的容量增加delta。

c[x,y]-=delta;

c[y,x]+=delta;

我們來看剛才的例子，在找到1-2-3-4這條增廣路之後，把容量修改成如下：

這時再找增廣路的時候，就會找到1-3-2-4這條可增廣量，即delta值為1的可增廣路。將這條路增廣之後，得到了最大流2。

那麼，這麼做為什麼會是對的呢？

事實上，當我們第二次的增廣路走3-2這條反向邊的時候，就相當於把2-3這條正向邊已經是用了的流量給「退」了回去，不走2-3這條路，而改走從2點出發的其他的路也就是2-4。

如果這裡沒有2-4怎麼辦？

這時假如沒有2-4這條路的話，最終這條增廣路也不會存在，因為他根本不能走到匯點

同時本來在3-4上的流量由1-3-4這條路來「接管」。而最終2-3這條路正向流量1，反向流量1，等於沒有流。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6

using
namespace
std;78
const
int inf=0xf777;9
const
int maxn=1000;10
11int
n,m,ans;
12int
vis[maxn],pre[maxn];
13int
mp[maxn][maxn];
1415
bool bfs(int s,int
t)1633}
34return
false;35
}3637int edmonds_karp(int s,int
t)38
50 ans+=minn;51}
52return
ans;53}
5455
intmain()
5664 printf("
%d",edmonds_karp(1
,n));
65return0;
66 }

dinic演算法引入了乙個叫做分層圖的概念。具體就是對於每乙個點，我們根據從源點開始的bfs序列，為每乙個點分配乙個深度，然後我們進行若干遍dfs尋找增廣路，每一次由u推出v必須保證v的深度必須是u的深度+1。

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;67
const
int inf=0x7f7f7f7f;8
const
int maxn=400000;9
10struct
edge
11e[maxn];
14int
node,head[maxn],dis[maxn];
15int
s,t;
16int
n,m,ans;
1718
void insert(int u,int v,int
w)19
;21 head[u]=node;
22 e[++node]=(edge);
23 head[v]=node;24}
2526
bool
bfs()
2741}42
return dis[t]!=-1;43
}4445int dfs(int x,int
flow)
4658}59
return0;
60}6162
void
dinic()
6366
67int
main()
6876
dinic();
77 printf("%d"
,ans);
78return0;
79 }

網路流Edmond Karp演算法

前陣子都在忙php的事，沒有時間去更新部落格，今天下午終於狠下心來學網路流，在這裡講一下網路流edmond karp演算法的基礎內容。其思想是不斷通過bfs尋找一條增廣路，直到殘留網路中不再存在增廣路為止。對於每次找到一條增廣路，我們需要知道兩條資訊。1 該增廣路的最大流量 可以定義乙個變數來求得 ...

網路流 最大流（Edmond Karp演算法）

一 含義 從源點到經過的所有路徑的最終到達匯點的所有流量和 例如 在這個圖中求源點1，到匯點4的最大流。答案為50，其中1 2 4為20 1 4為20 1 2 3 4為10 總和為20 20 10 50。二 ek演算法的核心 反覆尋找源點s到匯點t之間的增廣路徑，若有，找出增廣路徑上每一段 容量 流...

最大流（一） Edmond Karp演算法

ek演算法為最短增廣路演算法，具體步驟 1 初始化網路中所有邊的容量 c u v 為該邊的容量，同時反向邊 c v u 為0，初始化最大流為0。2 在殘留網路中找一條從源s到匯t的增廣路p。如果能找到，轉步驟 3 如果不能找到，則轉步驟 5 3 在增廣路p中找到所謂的 瓶頸 邊，即路徑中的最小邊，記...