樹狀陣列入門（求和）

輸入乙個數列a1,a2….an(1<=n<=100000)，在數列上進行m(1<=m<=100000)次操作，操作有以下兩種：

(1)格式為c i x，其中c為字元"c"，i和x(1<=i<=n,|x|<=10000)都是整數，表示把把a[i]改為x

(2)格式為q l r，其中q為字元"q"，l和r表示詢問區間為[l,r](1<=l<=r<=n)，表示詢問a[l]+…+a[r]的值。

第一行輸入n(1<=n<=100000)，表述數列的長度，接下來n行，每行乙個整數(絕對值不超過10000)依次輸入每個數

；接下來輸入乙個整數m(1<=m<=100000)，表示運算元量，接下來m行，每行為c i x或者q l r。

對於每個q l r 的操作輸出答案。

512

3453
q 2 3
c 3 9
q 1 4

5

16

假如有兩個陣列,其中乙個是a陣列,另乙個是樹狀陣列t陣列

樹狀陣列類似字首和，但是效率要高得多

t[1]=a[1],t[2]=t[1]+a[2],t[3]=a[3],t[4]=t[2]+t[3],t[5]=a[5],t[6]=t[2]+a[6],t[7]=a[7],t[8]=t[7]+t[6]+t[4];

然後大家可以發現乙個規律，樹狀陣列t字尾為奇數就是陣列a中的本身，轉成二進位制後就很直觀了

就拿8舉個例子，8轉成二進位制後是1000

k代表的是轉成二進位制之後的出現0的位置，二進位制最右一位是2^0，那麼我們可以發現（n=8）n-2^k恰好就是t陣列加上的

就像8二進位制第乙個出現0的位置是第0個，那麼n-2^0=8-1=7，t[8]確實加了t[7]。

這是不是偶然呢？顯然是不可能的，不信我們繼續看，8二進位制第二個0出現在第1個位置，那麼n-2^1=8-2=6，t[8]也確實加了t[6]，這樣一來n-2^2=8-4=4,0走完了，t[8]也加完了，這個是真實存在的現象，然後也會很好記憶，如果還有疑惑可以自己去推其他的

下面給出此題**：

1 #include2

using
namespace
std;
3int maxn=100010;4
int n,m;int a[100010];5
int c[100010];6
char s[2];7
int lowbit(intp)8
11void add(int p,int
num)
1218
return;19
}20int query(int
p)21
28return
tmp;29}
30int
main()
31 
38 scanf("
%d",&m); 
39for(int i=1;i<=m;i++) 
4049
else
50 
56} 
57return0;
58 }

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