匈牙利演算法

匈牙利演算法是眾多用於解決線性任務分配問題的演算法之一，是用來解決二分圖最大匹配問題的經典演算法，可以在多項式時間內解決問題，由美國數學家harold kuhn 於2023年提出。此演算法之所以被稱作匈牙利演算法是因為演算法很大一部分是基於以前匈牙利數學家dénes kőnig和jenő egerváry的工作之上建立起來的.交錯路：設p是圖g的一條路，如果p的任意兩條相鄰的邊一定是一條屬於m而另一條不屬於m，就稱p是一條交錯路。

可增廣路：兩個端點都是未蓋點的交錯路叫做可增廣路。

bool 尋找從k出發的對應項出的可增廣路}}

則從k的對應項出沒有可增廣路,返回false;
}void 匈牙利hungary()
輸出 匹配數;
}

觀察ford-fulkerson最大流dfs增廣路的過程，因為二分圖的特殊性質，這條增廣路其實就是匈牙利演算法中要求的交錯路。

並且我們知道是ford-fulkerson最大流的時間複雜度為o(e*maxflow)，而二分圖匹配中最大流不超過v，所以時間複雜度是o(ve)。

//入門題：usaco 4.2.2 the perfect stall（poj 1274）

const int maxv = 405; //n1+n2
struct maximummatchingofbipartitegraph
/** 一定要注意n1點標號1~n1，n2點要把標號轉換為n1+1~n1+n2**/
void add_uedge(int u, int v)
bool vis[maxv];
int mat[maxv]; //記錄已匹配點的對應點
bool cross_path(int u)}}
return false;
}int hungary()
}return match_num;
}}match;
int main()
}printf("%d\n", match.hungary());
}return 0;
}

匈牙利演算法

匈牙利演算法 edmonds演算法 步聚 1 首先用 標記x中所有的非m頂點，然後交替進行步驟 2 3 2 選取乙個剛標記 用 或在步驟 3 中用 yi 標記 過的x中頂點，例如頂點xi，如果xi與y為同一非匹配邊的兩端點，且在本步驟中y尚未被標記過,則用 xi 去標記y中頂點y。重複步驟 2 直至...

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