有依賴的0 1揹包

考慮到每個主件最多只有兩個附件，因此我們可以通過轉化，把原問題轉化為01揹包問題來解決，在用01揹包之前我們需要對輸入資料進行處理，把每一種物品歸類，即：把每乙個主件和它的附件看作一類物品。處理好之後，我們就可以使用01揹包演算法了。在取某件物品時，我們只需要從以下四種方案中取最大的那種方案：只取主件、取主件＋附件1、取主件＋附件2、既主件＋附件1＋附件2。很容易得到如下狀態轉移方程：

f[i,j]=max

其中，f[i,j]表示用j元錢，買前i類物品，所得的最大值，v[i,0]表示第i類物品主件的**，v[i,1]表示第i類物品第1個附件的**，v[i,2]表示第i類物品第2個附件的**，w[i,0],w[i,1],w[i,2]分別表示主件、第1個附件和第2個附件的重要度。

【牛客網】例子：

王強今天很開心，公司發給n元的年終獎。王強決定把年終獎用於購物，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、 1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。王強想買的東西很多，為了不超出預算，他把每件物品規定了乙個重要度，分為 5 等：用整數 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是 10 元的整數倍）。他希望在不超過 n 元（可以等於 n 元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第 j 件物品的**為 v[j] ，重要度為 w[j] ，共選中了 k 件物品，編號依次為 j 1 ， j 2 ，……， j k ，則所求的總和為：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 為乘號）

請你幫助王強設計乙個滿足要求的購物單。

輸入描述:

輸入的第 1 行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：n m

（其中 n （ <32000 ）表示總錢數， m （ <60 ）為希望購買物品的個數。）

從第 2 行到第 m+1 行，第 j 行給出了編號為 j-1 的物品的基本資料，每行有 3 個非負整數 v p q

（其中 v 表示該物品的**（ v<10000 ）， p 表示該物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示該物品是主件還是附件。如果 q=0 ，表示該物品為主件，如果 q>0 ，表示該物品為附件， q 是所屬主件的編號）

1 #include2
3using
namespace
std;45
6int max(int a,intb)7
10int
main()11;
14int valuemutipweight[61][3] = ;
15int dp[61][3201] = ;
16while(cin>>money>>num)
1731
else
if(value[lab][1]==0)//
第乙個附件
3236
else
//第二個附件
3741}42
4344
for(int i = 1;i<=num;i++)
4555
if(value[i][0]+value[i][1]<=j)//
帶第乙個附件
5661
if(value[i][0]+value[i][2]<=j)//
帶第二個附件
6267
if(value[i][0]+value[i][1]+value[i][2]<=j)//
帶兩個附件
6873}74
}75 cout<
7778
return0;
79 }

view code

其中value[61][3] 記錄60個物品的**，if（laber == 0）是主件，將其**寫到value[i][0]的位置，value*weight 的值寫到weight[i][0];if(laber == 1) 是第乙個附件，將其**寫到第一列的位置上，value*weight 的值寫到weight[i][1];laber==2同理。dp[num][money]表示用money這麼多錢購買了第num-1件物品所獲得的value*weight的最大值。

感謝：

有依賴的0 1揹包

有依賴的01揹包問題

有依賴的揹包

初識0 1依賴揹包

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有依賴的01揹包問題

有依賴的揹包

初識0 1依賴揹包

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