矩陣快速冪

矩陣快速冪用於解決快速求線性遞推關係f(n) = a1*f(n-1) + a2*f(n-2) + a3*f(n-3) + ...+ ad*f(n-d)中的項f(n);

具體方法;

令f(n) = [ f(n-d+1), f(n-d+2),,,,,,f(n)];         //注意此處f(n)看做d行1列的矩陣

則可以構造乙個矩陣c[d][d],使得f(n) = c*f(n-1);

那麼f(n) = c^(n-d)*f(d);

其中a的構造方法為:

memset(c,0,sizeof(c));

for (int i=0; i=0; i--,j++) c[d-1][i] = a[j];

矩陣快速冪模板:

void mul_matrix(int x[max][max], int y[max][max], int d)

memcpy(c,u,sizeof(u));
}

fibonacci

poj3070

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long

#define max 10
#define inf int_max
#define eps 1e-8
#define mod 10000
using namespace std;
int a[max][max],b[max][max];
void mul_matrix(int x[max][max], int y[max][max], int d)
memcpy(c,u,sizeof(u));
}int main()
if (n == 1)
int res[2],f = ; //結果矩陣,最終結果儲存在為res[d-1]; 注意此處res,f = 看做2行1列的矩陣，其中1,1分別為數列的前兩項
pow_matrix(c,2,n-2);
for (int i=0; i<2; i++)
printf("%d\n",res[1] % mod);
} return 0;
}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

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