最近點對問題 UVa 10245 (分治)

2021-08-02 12:25:16 字數 774 閱讀 3569

給定平面上的n個點,求距離最近的兩個點的距離。

限制條件:

1<=n<=10000

思路:假設我們把所有點按x座標分成了左右兩半,那麼最近點對的距離就是下面二者的最小值:

(1)2點p和q同屬於左半邊或右半邊時點對(p,q)的距離;

(2)2點p和q屬於不同區域時點對(p,q)的距離;

首先,對於(1)可以通過遞迴計算;對於(2),我們可以利用(1)部分的最小值,不妨記為d,再考慮下面的(2『):

(2『)2點p和q屬於不同區域時,距離小於d的點對(p,q)的距離;

接下來,我們考慮x座標:假設將點劃分為左右兩半的直線為l,其x座標為x0,那麼根據(2『),到直線l的距離大於等於d的點就沒有必要考慮了,我們只需要考慮x座標滿足x0-d每個點,都只需要考慮與那些y座標不比自己大的點組成的點對(或比自己大的)(單方向考慮,避免重複計算點對),也就是說,對於y座標為yp的點,我們只需要考慮y座標滿足yp-d綜上所述,我們要檢查的點都在x0-d時間複雜度:遞迴的深度為o(logn),而每一層有o(n)個操作,所以總的複雜度是o(nlogn);

**:

typedef pairp;//first儲存x座標,second儲存y座標

//輸入

int n;

p a[max_n];

//用於按y座標歸併的比較函式

bool compare_y(p a,p b)

b.push_back(a[i]);

}retuen d;

}void solve()

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