矩陣快速冪詳解

在講矩陣快速冪之前，先引入整數快速冪的概念。

整數快速冪

為了引出矩陣快速冪，以及說明快速冪演算法的好處，我們可以先求整數的冪。如果現在要算x^8:

則x*x*x*x*x*x*x*x*x按照尋常思路，乙個乙個往上邊乘，則乘法運算進行7次。

用(x*x)*(x*x)*(x*x)*(x*x)這種求法，先進行乘法得x^2，然後對x^2再執行三次乘法，這樣去計算則乘法運算執行4次。已經比七次少。所以為了快速算整數冪，就會考慮這種結合的思想。現在考慮應該怎麼分讓計算比較快。接下來計算整數快速冪。

例如：x^19

19的二進位制為：1 0 0 1 1

由(x^m)*(x^n)=x^(m+n)

則x^19=(x^16)*(x^2)*(x^1)

那麼怎麼來求解快速冪呢。請看下列**：

求解x^n的值

int quickpow(int x,int n)
res = res*res;
n = n>>1;
}return ans;
}

矩陣快速冪

看了乙個整數的快速冪，現在我們就正式介紹矩陣快速冪演算法。假如現在有乙個n*n的方陣a。所謂方陣就是行數和列數相等的矩陣，先給出乙個數m，讓算矩陣a的m次冪，a^m在此只要求計算並不需要去深究這個矩陣到底是什麼含義。詳細看下邊的**部分

**部分

struct matrix ///結構體，矩陣型別
ans,res;
matrix mul(matrix a,matrix b,int n)
}for(itn i=1;i <= n;i++)}}
return tmp;
}///矩陣快速冪，求矩陣res的n次冪
void quickpower(int n,int n)
}while(n)
}

矩陣快速冪詳解

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快速冪（矩陣快速冪）

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