描述
已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。
比如，如下4 * 4的矩陣
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩陣是
9 2
-4 1
-1 8
這個子矩陣的大小是15。
輸入
輸入是乙個n * n的矩陣。輸入的第一行給出n (0 < n <= 100)。再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的n個整數，再從左到右給出第二行的n個整數……）給出矩陣中的n2個整數，整數之間由空白字元分隔（空格或者空行）。已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。
輸出
輸出最大子矩陣的大小。
樣例輸入
4 0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
樣例輸出
**
翻譯自 greater new york 2001 的試題
我們首先想到的方法就是窮舉乙個矩陣的所有子矩陣，然而乙個n*n的矩陣的子矩陣的個數當n比較大時時乙個很大的數字 o(n^2*n^2)，顯然此方法不可行。怎麼使得問題的複雜度降低呢？對了，相信大家應該知道了，用動態規劃。對於此題，怎麼使用動態規劃呢？
讓我們先來看另外的乙個問題(最大子段和問題)：
給定乙個長度為n的一維陣列a，請找出此陣列的乙個子陣列,使得此子陣列的和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i< n,j>=i,j< n，例如
31 -41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84
子矩陣59+26-53+58+97=187為所求的最大子陣列。
第一種方法－直接窮舉法:
maxsofar=0;
for i = 0 to n
}
第二種方法－帶記憶的遞推法：
cumarr[0]=a[0]
for i=1
to n //首先生成一些部分和
maxsofar=0
for i=0
to n
}
顯然第二種方法比第一種方法有所改進，時間複雜度為o(n*n)。下面我們來分析一下最大子段和的子結構，令b[j]表示從a[0]~a[j]的最大子段和，b[j]的當前值只有兩種情況，(1)
最大子段一直連續到a[j] (2)
以a[j]為起點的子段，不知有沒有讀者注意到還有一種情況，那就是最大字段沒有包含a[j]，如果沒有包含a[j]的話，那麼在算b[j]之前的時候我們已經算出來了，注意我們只是算到位置為j的地方，所以最大子斷在a[j]後面的情況我們可以暫時不考慮。
由此我們得出b[j]的狀態轉移方程為：b[j]=max,
所求的最大子斷和為max。進一步我們可以將b陣列用乙個變數代替。 得出的演算法如下：
int maxsubarray(int n,int a)
return
sum;
}
這就是第三種方法－動態規劃。 現在回到我們的最初的最大子矩陣的問題,這個問題與上面所提到的最大子斷有什麼聯絡呢？假設最大子矩陣的結果為從第r行到k行、從第i列到j列的子矩陣，如下所示(ari表示a[r][i],假設陣列下標從1開始)：
| a11…… a1i ……a1j ……a1n |
| . . . . . . . |
|ar1 …… ari ……arj ……arn |
| . . . . . . . |
| . . . . . . . |
| ak1 …… aki ……akj ……akn |
| . . . . . . . |
| an1 …… ani ……anj ……ann |
那麼我們將從第r行到第k行的每一行中相同列的加起來，可以得到乙個一維陣列如下： (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2,
……,arn+……+akn) 由此我們可以看出最後所求的就是此一維陣列的最大子斷和問題，到此我們已經將問題轉化為上面的已經解決了的問題了。
以上思路**
下面是我的**…
#include
#include
using
namespace
std;
int n,b[105],sum[105],a[105][105],maxx;
int maxsub()
return sum;
}int main()
} printf("%d",maxx);
}
1768 最大子矩陣
總時間限制 1000ms 記憶體限制 65536kb 描述 已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空 大小至少是1 1 子矩陣。比如，如下4 4的矩陣 0 2 7 0 9 2 6 2 4 1 4 1 1 8 0 2 的最大子矩陣是 9 2 4 1 1 8 這個子...
百練 1768 最大子矩陣
總時間限制 1000ms 記憶體限制 65536kb 描述 已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空 大小至少是1 1 子矩陣。比如，如下4 4的矩陣 0 2 7 0 9 2 6 2 4 1 4 1 1 8 0 2 的最大子矩陣是 9 2 4 1 1 8 這個子...
最大子矩陣（OJ 1768）
描述 已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空 大小至少是1 1 子矩陣。比如，如下4 4的矩陣 0 2 7 0 9 2 6 2 4 1 4 1 1 8 0 2 的最大子矩陣是 9 2 4 1 1 8 這個子矩陣的大小是15。輸入 輸入是乙個n n的矩陣。輸入的...