#最長公共子串行，兩個序列x和y的公共子串行中，長度最長的那個。【不一定連續，區別於最長公共子串】
x長度為m，y為n
lcs的記號：
xi=即x序列的前i個字元，字串x的i字首
yj。。。。。
lcs(x,y)為字串x和y的最長公共子串行，即z=嚴格的說，lcs（x，y）是個字串集合【可能存在多個長度相同的最大子串行】
分析： 若xm=yn(最後乙個字元相同)，則：xm與yn的最長公共子串行zk的最後乙個字元必定為xm（=yn）
則lcs(xm,yn)=lcs(xm-1,yn-1)+xm(yn)
若xm != yn，則xm與yn的最長公共子串行zk的最後乙個字元，應當在lcs(xm-1,yn)或者lcs(xm,yn-1)中，則取lcs(xm,yn)=max
顯然，屬於動態規劃問題
可用二維陣列來記錄最長公共子串行的長度
c[i][j],i=0或j=0表示空序列是xi和yj的最長公共子串行故c[i][j]=0
--- 0 i=0或j=0
c[i][j] --- c[i-1][j-1]+1 i>0,j>0,xi=yj
--- max i>0,j>0,xi!=yj
'''def lcs(x,y):
m=len(x)
n=len(y)
c=[[0]*(n+1)]*(m+1)
direct=[[0]*(n+1)]*(m+1)
for i in range(m):
for j in range(n):
# if i==0 or j ==0:
# c[i][j]=0
if x[i]==y[j]:
c[i+1][j+1]=c[i][j]+1
direct[i+1][j+1]='ok'
else:
if c[i+1][j]>c[i][j+1]:
c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
direct[i+1][j+1]='left'
print('1111')
else:
c[i + 1][j + 1] = c[i][j+1]
return c,direct
def printlcs(direct,x,i,j):
if i==0 or j==0:
return
if direct[i][j]=='ok':
printlcs(direct,x,i-1,j-1)
print(x[i-1])
elif direct[i][j]=='up':
# print('up')
printlcs(direct,x,i-1,j)
else:
# print('left')
printlcs(direct,x,i,j-1)
# lcs2(direct, x, i, j)
x='abcbdab'
y='bdcaba'
c,direct=lcs(x,y)
printlcs(direct,x,len(x),len(y))
LCS 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上 公升的序列 i1,i2,ik 使得對 j 1,2,k,有 xij zj。比如z a,b,f,c 是 x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列 x和 y，你的任務是找到 x和 y的最大公共子...
LCS最長公共子串行
求兩個字串的最大公共子串行問題 子串行的定義 若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j 1,2,k有 zj xij。例如，序列z 是序列x 的子序列，相應的遞增下標序列為。分析 用動態規劃做 1.最長公共子串行的結構 事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構...
LCS最長公共子串行
lcs是longest common subsequence的縮寫，即最長公共子串行。乙個序列，如果是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有子串行中最長的，則為最長公共子串行。複雜度對於一般的lcs問題，都屬於np問題。當數列的量為一定的時，都可以採用動態規劃去解決。解法動態規劃的乙個計算最長公共子串...