SLAM學習 三維空間剛體變換（1）

1. 歐式變換

相機運動是乙個剛體運動，它保證了同乙個向量在各個座標系下的長度和夾角都不會發生變化。這種變換稱為歐氏變換。

乙個歐式變換由乙個旋轉和乙個平移兩部分組成；其中，旋轉矩陣表徵繞各個座標軸所旋轉的角度，平移矩陣表徵沿各個座標軸移動的大小；

如：考慮世界座標系中的向量a

，經過一次

旋轉（用

r

描述）和一次平移

t

後，得到了

a

′，那麼把旋轉和平移合到一起，有：

a

′ =

ra

+t

. （1）

其中，t稱為平移向量。相比於旋轉，平移部分只需把這個平移量加到旋轉之後的座標上。通過上式，我們用乙個旋轉矩陣

r

和乙個平移向量

t完整地描述了乙個歐氏空間的座標變換關係。

2. 變換矩陣與齊次座標

引入齊次座標和變換矩陣重寫式a

′ =

ra

+t，得到：

把乙個三維向量的末尾新增

1，變成了四維向量，稱為

齊次座標。對於這個四維向量，我們可以把旋轉和平移寫在乙個矩陣裡面，使得整個關係變成 了線性關係。該式中，矩陣t

稱為變換矩陣（

transform matrix）；

測試：使用

eigen 來表示矩陣、向量。

eigen是乙個 c++ 開源線性代數庫。它提供了快速的有關矩陣的線性代數運算，還 包括解方程等功能。許多上層的軟體庫也使用 eigen

進行矩陣運算，包括

g2o、

sophus 等。

eigen的安裝：

sudo apat-get install libeigen3-dev

# 新增eigen標頭檔案

include_directories( "/usr/include/eigen3" )

#include using namespace std;

#include // eigen 部分
#include // 稠密矩陣的代數運算（逆，特徵值等）
#include #define matrix_size 50
/****************************
* 本程式演示了 eigen 基本型別的使用
三維空間剛體旋轉
剛體 運動過程中不會產生形變的物體，運動過程中同乙個向量的長度和夾角都不會發生變化。剛體變換也稱為歐式變換。旋轉矩陣 四元數旋轉向量 尤拉角安裝方式 eigen庫只有標頭檔案，沒有.so和.a二進位制檔案，所以在cmakelists.txt中只需要新增標頭檔案路徑，並不需要使用target link...
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