在android開發和面試中（尤其是面試），一些中高階崗位可能會問你自定義控制項的詳細內容，我們知道自定義控制項這一塊涉及到的內容很多，回答的越多越深入，那麼面試的印象會更好。自定義控制項涉及的內容比如測量和繪製、事件分發的處理、動畫效果的渲染與實現，當然還有不得不提的貝賽爾曲線（因為一些面試官自己都不是很理解二階貝塞爾、三階貝塞爾曲線等概念）。
一些朋友看到以歪果仁大佬名字定義的一些計算公式、定理就頭大（比如梅涅勞斯（menelaus）定理、塞瓦(ceva)定理等），不得不承認我也是。本著《士兵突擊》不拋棄不放棄的精神，就算是在難啃的骨頭也要堅持啃下來！因此本篇文章主要介紹的是貝賽爾曲線的基本概念、在android的應用場景以及一些思考。不考慮篇幅的情況下力求將概念和理解寫的詳細。
貝賽爾曲線的前世今生：
貝塞爾曲線，這個命名規則一眼看上去大概是乙個叫貝塞爾的數學家發明的。但，貝塞爾曲線依據的最原始的數學公式，是在2023年在數學界廣為人知的伯恩斯坦多項式。簡單理解，伯恩斯坦多項式可以用來證明，在[ a, b ] 區間上所有的連續函式都可以用多項式來逼近，並且收斂性很強，也就是一致收斂。再簡單點，就是乙個連續函式，你可以將它寫成若干個伯恩斯坦多項式相加的形式，並且，隨著 n→∞，這個多項式將一致收斂到原函式，這個就是伯恩斯坦斯的逼近性質。
時光荏苒歲月如梭，鏡頭切換到了2023年。當時就職於雪鐵龍的法國數學家 paul de casteljau 開始對伯恩斯坦多項式進行了圖形化的嘗試，並且提供了一種數值穩定的德卡斯特里奧（de casteljau） 演算法。（多數理**式是建立在大量且系統的數學建模基礎之上研究的規律性成果）根據這個演算法，就可以實現通過很少的控制點，去生成複雜的平滑曲線，也就是貝塞爾曲線。
但貝塞爾曲線的聲名大噪，不得不提到2023年就職於雷諾的法國工程師皮埃爾·貝塞爾（pierre bézier），他使用這種方法來輔助汽車的車體工業設計（最早計算機的誕生則是為了幫助美國海軍繪製彈道圖），並且廣泛宣傳（典型的理論聯絡實際並獲得成功的示例），因此大家稱為貝塞爾曲線 。
貝賽爾曲線的數學理論：
既然貝賽爾曲線的本質是通過計算公式去繪製平滑的曲線，那就可以通過數學工具進行實際求證以及解釋說明。當然對其進行數學求證就沒必要了，因為這些偉大的數學家們已經做過了，這裡只是解釋說明：
3點連線
貝塞爾曲線
可能有些朋友還是不理解，那麼這個gif我截下其中的一張圖說明，如下圖：
示例說明
**裡的p0、p1、p2分別代表的是上圖的：p0 == a；p1 == b；p2 == c。那麼這個黑色點，代表的就是f點，綠色線段的2個端點（p0-p1線段上的綠色點，代表是就是d點，p0-p2線段上的綠色點，代表是就是e點）。線段上面點的獲取，必須要滿足等比關係。
關於貝賽爾曲線的基本數學理論大概就是上面的內容。兩個線段根據等比關係找點的貝塞爾曲線，一般也稱為二階貝塞爾曲線。
貝賽爾曲線的n階拓展（三階貝塞爾與n階貝塞爾曲線）
整乙個三階貝賽爾曲線的動作加起來就是下面的一張**：
三階貝塞爾
那麼四階貝賽爾曲線的實現步驟也是一樣的，平面上先選取5個點（5點4線）、依次選點（滿足等比關係）、依次連線、根據計算規則找到所有的點（逐個連線）。。。。。。
四階貝賽爾曲線
貌似都是從二階貝塞爾曲線說起的，那麼一階貝賽爾又是怎麼樣的？一階貝賽爾如圖：
一階貝賽爾
可以看到一階貝賽爾是一條直線！因此，n階貝賽爾不僅可以畫平滑的曲線也可以畫直線，因此自定義控制項畫直線又多了一種可選擇的方式，但是一般用貝賽爾主要是畫曲線，這裡只是提供了一種別的解決思路；另外，在android屬性動畫，系統為我們提供了乙個pathinterpolator插值器。這個pathinterpolator裡面就有貝塞爾曲線的身影。有興趣的小夥伴也可以去了解一下。
未完待續。。。
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